2.4 不等式的简单应用-广西中职生对口升学考试数学复习教材

10. 解关于 x 的不等式: | ax - 1 | < 3(a ≠ 0) . 2. 4　 不等式的简单应用 1.一元一次不等式(组) 的实际应用 (1) 找关键词 ——— 不等量; (2) 找关系,设未知量; (3) 找总量; (4) 列不等式,求出实际问题的解. 2.一元二次不等式的实际应用 (1) 理解题意,搞清量与量之间的关系; (2) 建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题; (3) 解一元二次不等式,得到实际问题的解. 题型一:一元一次不等式(组) 的实际应用 　 商场促销电器,已知某型号冰箱的售价为 2 500 元,进价是 1 800 元,商场需保证利润率不低于 5%,则该型号的冰箱最多降价 元. 【解析】 　 设该型号的冰箱降价 x 元. 由题意可得 2 500 - 1 800 - x ≥ 5% × 1 800,解得 x ≤ 610, 所以该型号的冰箱最多降价 610 元. 【答案】 　 610 　 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆,其中轿车至少要购买 3 辆. 已知轿车每辆 7 万 元,面包车每辆 4 万元,该公司可投入的购车款不超过 55 万元,则符合该公司要求的购买方案有几种? 请说 明理由. 13 【解析】 　 设要购买轿车 x 辆,则要购买面包车(10 - x) 辆. 由题意得 x ≥ 3,x ∈ N∗, 7x + 4(10 - x) ≤ 55,{ 解得 x = 3,4,5, ∴ 购买方案有三种:① 轿车 3 辆,面包车 7 辆;② 轿车 4 辆,面包车 6 辆;③ 轿车 5 辆,面包车 5 辆. 题型二:一元二次不等式的实际应用 　 商场若将进价为每件8 元的商品按每件10 元出售,则每天可销售100 件,现准备提高售价来增 加利润. 已知这种商品售价每提高 1 元,每天的销售量就要减少 10 件. 那么要保证每天销售该商品的利润在 320 元以上,每件商品的售价可定为 (　 　 ) A. 11 元 B. 16 元 C. 12 ~ 16 元 D. 13 ~ 15 元 【解析】 　 设商品的售价定为 x 元,每天销售该商品的利润为 y 元,则 y = (x - 8)[100 - 10(x - 10)] . 由题意可得(x - 8)[100 - 10(x - 10)] > 320, 整理得 x2 - 28x + 192 < 0, 即(x - 12)(x - 16) < 0,解得 12 < x < 16, 所以每件商品的售价可定为 12 ~ 16 元. 【答案】 　 C 　 有纯农药液一桶,倒出 8 升后用水加满,然后又倒出 4 升后再用水加满,若此时桶中所含的纯 农药液不超过桶的容积的 28%,则桶的容积最大为多少升? 【解析】 　 设桶的容积为 x 升,显然 x > 8. 依题意,得 x - 8 - 4(x - 8) x ≤ 28%·x, 整理得 9x2 - 150x + 400 ≤ 0,即(3x - 10)(3x - 40) ≤ 0,解得10 3 ≤ x ≤ 40 3 , 所以 8 < x ≤ 40 3 , 故桶的容积最大为 40 3 升. 1.为有效开展“阳光体育” 活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3 000 元. 若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买 (　 　 ) A. 16 个 B. 17 个 C. 33 个 D. 34 个 2. 如图描述是测量一物体体积的过程: 步骤一:将 180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中. 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满. 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内? (1 mL = 1 cm3) (　 　 ) A. 10 ~ 20 cm3 B. 20 ~ 30 cm3 C. 30 ~ 40 cm3 D. 40 ~ 50 cm3 23 3. 用不等式表示“某段高速公路规定机动车限速 80 km / h 至 120 km / h” 为 . 4. 现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,安排车辆不 超过 10 辆,则甲种运输车至少需要安排 辆. 5. 某省每年损失耕地 20 万亩,每亩耕地价值 24 000 元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的 t% 征收耕地 占用税,这样每年的耕地损失可减少 5 2 t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000 万 元,则 t 的取值范围是 . 6. 用不等式列出满足题意的不等关系. (1)b g