2.3 含绝对值的不等式-广西中职生对口升学考试数学复习教材

12. 已知不等式 ax2 + 3x - 2 < 0(a ≠ 0) . (1) 当 a = 2 时,求不等式的解集; (2) 若不等式的解集为{x | x < 1 或 x > 2},求 a 的值. 13. 若不等式 x2 - 2x + 5 ≥ a2 - 3a 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 14. 已知 f(x) = ax2 - (2a + 1)x + 2. (1) 当 a = - 1 时,解不等式 f(x) ≤ 0; (2) 若 a > 0,解关于 x 的不等式 f(x) ≤ 0. 2. 3　 含绝对值的不等式 82 1.绝对值的概念 对于任意的实数 a,有 | a | = a(a > 0), 0(a = 0), - a(a < 0) . ì î í ïï ïï 其几何意义是:数轴上表示实数 a 的点到原点的距离. 2.绝对值不等式 | x | > a 与 | x | < a 的解集 不等式 a > 0 a = 0 a < 0 | x | < a {x | - a < x < a} ⌀ ⌀ | x | > a {x | x > a 或 x < - a} {x | x ≠ 0} R 3. | ax + b | ≤ c(c > 0) 和 | ax + b | ≥ c(c > 0) 型不等式的解法 (1) | ax + b | ≤ c⇔ - c ≤ ax + b ≤ c; (2) | ax + b | ≥ c⇔ax + b ≥ c 或 ax + b ≤- c. 题型:含绝对值不等式的解法 　 求绝对值不等式 1 3 | x | ≤ 6 的解集. 【解析】 　 由不等式 1 3 | x | ≤ 6,得 | x | ≤ 18, 所以原不等式的解集为[ - 18,18] . 　 不等式 | x + 1 | > 2 的解集是 (　 　 ) A. {x | - 1 < x < 1} B. {x | x < - 1 或 x > 1} C. {x | - 3 < x < 1} D. {x | x < - 3 或 x > 1} 【解析】 　 ∵ | x + 1 | > 2, ∴ x + 1 > 2 或 x + 1 < - 2, ∴ x > 1 或 x < - 3, ∴ 原不等式的解集为{x | x > 1 或 x < - 3} . 【答案】 　 D 　 不等式 | x - 4 | > 7 的解集是 . 【解析】 　 由原不等式可得 x - 4 > 7 或 x - 4 < - 7,则 x > 11 或 x < - 3, 故原不等式的解集为( - ∞ , - 3) ∪ (11, + ∞ ) . 【答案】 　 ( - ∞ , - 3) ∪ (11, + ∞ ) 　 设 A = {x | | x - a | ≤ 2},B = {x | x2 - 2x - 8 ≥ 0},且 A ∩ B = ⌀,求实数 a 的取值范围. 【解析】 　 ∵ | x - a | ≤ 2, ∴ - 2 ≤ x - a ≤ 2, 92 ∴ a - 2 ≤ x ≤ a + 2, ∴ A = {x | a - 2 ≤ x ≤ a + 2} . ∵ x2 - 2x - 8 ≥ 0, ∴ (x - 4)(x + 2) ≥ 0, ∴ x ≤- 2 或 x ≥ 4, ∴ B = {x | x ≤- 2 或 x ≥ 4} . 又 ∵ A ∩ B = ⌀, ∴ a - 2 > - 2 且 a + 2 < 4, ∴ a > 0 且 a < 2,即实数 a 的取值范围是{a | 0 < a < 2} . 1. 不等式 | 3x | > 4 的解集是 (　 　 ) A. 4 3 , + ∞( ) B. - ∞ , - 43( ) C. - ∞ , - 4 3( ) ∪ 4 3 , + ∞( ) D. - 43 , 4 3( ) 2. 不等式 | 1 - 2x | < 1 的解集为 (　 　 ) A. {x | - 1 < x < 0} B. {x | 0 < x < 1} C. {x | x > 1 或 x < 0} D. R 3. 若关于 x 的不等式 | ax - 3 | < 7 的解集为{x | - 5 < x < 2},则 a 的值为 (　 　 ) A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 2 4. 不等式 | 3x - 2 | < 4 的解集是 (　 　 ) A. {x | x > 2} B. {x | x < - 2 3 } C. {x | x < - 2 3 或 x > 2} D. {x | - 2 3 < x < 2} 5. 不等式 x + 1 x - 1 < 1 的解集为 (　 　 ) A. {x | 0 < x < 1} ∪ {x