1.3 集合的基本运算-广西中职生对口升学考试数学复习教材

9. 已知集合 A = {x | - 2 ≤ x ≤ 5},B = {x | m + 1 ≤ x ≤ 2m - 1},若 B ⊆ A,则实数 m 的取值范围为 (　 　 ) A. [2,3] B. ( - ∞ ,2] C. ( - ∞ , - 3] ∪ [3, + ∞ ) D. ( - ∞ ,3] 10. 设集合 A = {x | - 1 < x < 4},B = {x | x > m},且 A ⫋ B,则实数 m 的取值范围是 . 11. 已知集合 A = { - 1,0},集合 B = {0,1,x + 2},且 A ⊆ B,则实数 x 的值为 . 12. 设集合 A = {6,x,y,z},B = {1,xy,yz,xz},若 A = B ⊆ N,则 x + y + z = . 13. 设非空集合 A = {x | a - 1 < x < 2a,a ∈ R},不等式 x2 - 2x - 8 < 0 的解集为 B. (1) 当 a = 0 时,求集合 A,B; (2) 当 A ⊆ B 时,求实数 a 的取值范围. 1. 3　 集合的基本运算 1.交集 (1) 交集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集,记作 A ∩ B,读作“A 交 B” 符号语言 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 相交(有公 共元素,相互不包含) (2)A 与 B 没有公 共元素,A ∩ B = ⌀ (3)A ⫋ B,则 A ∩ B = A (4)B ⫋ A,则 A ∩ B = B (5)A = B,则 A ∩ B = A = B 8 　 　 (2) 交集的性质 ①A ∩ A = A; ②A ∩ ⌀ = ⌀; ③A ∩ B = B ∩ A; ④A ⊆ B⇔A ∩ B = A. 2.并集 (1) 并集的概念 自然语言 一般地,对于两个给定的集合 A,B,由所有属于 A或属于 B的元素组成的集合叫做 A与 B的并集,记作 A ∪ B, 读作“A 并 B” 符号语言 A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} 图形语言 (1)A 与 B 有公共 元素,相互不包含 (2)A 与 B 没 有公共元素 (3)A ⫋ B (4)B ⫋ A (5)A = B 　 　 (2) 并集的性质 ①A ∪ A = A; ②A ∪ ⌀ = A; ③A ∪ B = B ∪ A; ④A ⊆ B⇔A ∪ B = B; ⑤(A ∩ B) ⊆ A ⊆ (A ∪ B),(A ∩ B) ⊆ B ⊆ (A ∪ B) . 3.补集 (1) 全集 我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,那么这个给定的集合 叫做这些集合的全集,通常用 U 表示,例如,我们在研究数集时,常常把实数集 R 作为全集. (2) 补集的概念 自然语言 如果集合 A是全集U的子集,那么由U中不属于 A的所有元素组成的集合叫做 A在全集U中的补集,记作∁UA, 读作“A 在 U 中的补集” 符号语言 ∁UA = {x | x ∈ U 且 x ∉ A} 图形语言 　 　 (3) 补集的性质 ①A ∪ (∁UA) = U; ②A ∩ (∁UA) = ⌀; ③∁U(∁UA) = A. 9 题型一:集合的运算 　 已知 A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7},求 A ∩ B,A ∪ B. 【解析】 　 如图,A ∩ B = {1,2,3,4} ∩ {3,4,5,6,7} = {3,4}; A ∪ B = {1,2,3,4} ∪ {3,4,5,6,7} = {1,2,3,4,5,6,7} . 　 已知 A = {x | | x | < 2},B = {x | x2 - 2x - 3 < 0},求 A ∩ B,A ∪ B. 【解析】 　 A = {x | | x | < 2} = {x | - 2 < x < 2} . B = {x | x2 - 2x - 3 < 0} = {x | - 1 < x < 3} . 故 A ∩ B = {x | - 1 < x < 2}; A ∪ B = {x | - 2 < x < 3} . 　 　 已知 A = {(x,y) | 4x + y = 6},B = {(x,y) | 3x + 2y = 7},求 A ∩ B. 【解析】 　 A ∩B = {(x,y) | 4x + y = 6} ∩ {(x,y) | 3x + 2y = 7} = (x,y) 4x + y = 6, 3x + 2y = 7{{ } = {(1,2)} . 【点评】 　 在用符号语言描述点集时,代表元素(x,y) 可以看作是点的坐标,也