19.2.3一次函数与方程、不等式课件2022-2023学年八年级下册数学人教版

19.2.3 一次函数与方程、不等式 1 认识一次函数与一元一次不等式（组）的关系，会用函数观点解释一元一次不等式（组）的解集的意义. 经历用函数图象表示方程和不等式的解（解集）的过程，会用函数观点解释方程的解和不等式的解集的意义.进一步体会数形结合思想. 认识一次函数与一元一次方程的关系，会用函数观点解解释方程的解的意义. 01 03 02 学习目标 温故知新 1.直线y=2x-4与x轴的交点为 ，方程y=2x-4=0的解是 . 2.不等式2x-4>0的解集为 ，不等式2x-4<0的解集为 ， 3.解二元一次方程组 （2，0） x=2 y=-x+2 ① y=2x-4 ② 解：把①代入②，得 2x-4=-x+2 解得，x=3 把x=3代入①，得y=-1 ∴原方程组的解为 x=3 y=-1 x>2 x<2 3 自主学习 1.解方程2x+1=0 2.当x为何值时，函数y=2x+1的值为0？ 3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 1 x y 0 y=2x+1 独立思考，并完成下列问题，并填空. 方程2x+1=0的解是x= 当y=0时，2x+1=0，解得x= 函数图象与x轴的交点 ，即为当函数值y= 时， 的值 也就是由 得到的x= ， 因此函数图象与x轴交点的横坐标为（ ） 横坐标 0 自变量x 2x+1=0 ，0 4 自主学习 下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 方程的解为x=1,也可以看作函数y=2x+1的函数值y=3时，自变量x=1 方程的解为x= ,也可以看作函数y=2x+1的函数值y=0时，自变量x= 方程的解为x=-1,也可以看作函数y=2x+1的函数值y=-1时，自变量x=-1 5 归纳总结 1.从“数”上看，求方程ax+b=0（a、b为常数，且a≠0)的解，就是求 当x为何值时，函数y=ax+b的值为0； 2.从“形”上看，求方程ax+b=0（a、b为常数，且a≠0)就是解就是求直线 y=kx+b与x轴交点的横坐标. 6 巩固提升 1、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题，请填空： 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程3x-2=1 当x为何值时，y=3x-2的值为1？ 2 解方程8x+3=2 3 当x为何值时，y=-7x+2的值为0？ 4 解方程3x+1=0 2、根据下列函数图像你能直接写出 哪些一元一次方程的解？解是多少？ y y=x-2 C(0,-2) A(2,0) -1 0 x B -3 方程x-2=0的解是x=2 方程x-2=-2的解是x=0 方程x-2=-3的解是x=-1 7 3.结合图象，填空： ①kx+b=0的解为 ②kx+b=2的解为 ①mx+n=0的解为 ②mx+n=3的解为 y x 0 y=mx+n 1 3 x=-2 x=2 -1 1 0 x y y=kx+b -1 -2 2 2 x=1 x=0 8 自主学习 （1）方程3x+2=0的解是 ，不等式3x+2>0的解集是 . 当一次函数y=3x+2的函数值大于0时，x的取值范围是 . （2）方程3x+2=2的解是 ，不等式3x+2>2的解集是 . 当一次函数y=3x+2的函数值大于2时，x的取值范围是 . （3）根据图象回答问题： ①函数y=2x+3在x轴上方的图象所对应的x的取值范围 是 . 3 y x 0 ②函数y=2x+3在x轴下方的图象所对应的x的取值范围 是 . x=0 x>0 x>0 9 归纳总结 解关于x的不等式kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的关系： (1)关于x的不等式kx+b>0的解集可看作是函数y=kx+b在x轴的 图象所 对应的 的取值范围. (2)关于x的不等式kx+b<0的解集可看作是函数y=kx+b在x轴 的图象所 对应的 的取值范围. 自变量x 自变量x 下方 上方 10 巩固练习 1.用一元一次不等式求函数y=2x-5满足下列条件时自变量x的取值范围. ①y>0 ②y≤0 ③y>-3 解： ①由y>0得2x-5>0,解得x> ∴当x> 时，y>0 ②由y≤0得2x-5≤0,解得x≤ ∴当x≤ 时，y≤0 ③由y>-3得2x-5>-3,解得x