精品解析：重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

重庆市南坪中学高2021级2022-2023学年度下期半期考试 数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 某考生参加高中学业水平考试，其中语文、数学、英语考试达到优秀概率分别，且各科是否达到优秀等级是相互独立的，该考生三科考试均要参加，则恰有两科达到优秀的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列 A. 36 B. 54 C. 60 D. 72 6. 已知函数在上单调递减，则的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 7. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 8. 已知，若，都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量等可能取，如果，则 B. 若随机变量概率分布为，且是常数，则 C. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率 D. 已知随机变量，则 10. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C. D. 11. 若方程有两个不相等实数根，实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 1 12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为.若，且，则使不等式成立的的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 2 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若，则____________. 14. 若， 则的值为___________ 15. （多空题）已知函数，设是的极值点，则=__________，的单调递增区间为___________． 16. 设函数，若为上的单调函数，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中所有的有理项． 18. 周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表： 父亲 母亲 弟弟 比赛次数 50 60 40 李梦获胜次数 10 30 32 以上表中的频率作为概率，求解下列问题： （1）若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列，期望和方差； （2）如果李梦赢一场比赛能得到5元的奖励资金，请问李梦所得资金的期望和方差． 19. 设，曲线在点处切线与y轴相交于点（0，3）. （1）确定实数a的值； （2）求f（x）的极值. 20. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响． （1）当时，