21.3 实际问题与一元二次方程第一课时传播问题-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题 教学目标/Teaching aims 1 会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题． 2 经过“问题情境——建立模型——求解——解答与应用”的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情景导入 填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有___个人患了流感，第二轮过后共有____个人患了流感． 6 36 复习回顾 我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？ 审清题意 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 验根 作答 新知探究 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 探究1： 思考：1.本题中有哪些数量关系？ 1人传染最后121人患了流感 2. 如何理解“两轮传染”？ 1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病。 新知探究 3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_____人；第一轮传染后，共有______人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每一个人又传染了_____人，第二轮传染后，共有________人患流感. x 1+x 1+x x x(1+x) 新知探究 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意： 解方程得 x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 新知探究 5.为什么要舍去一解？ 传播人数不可能负值，-12不合题意，故舍去。 6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ 121+121×10=1331（人） 答：三轮传染后，有1331人患流感. 三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x） 注意:1.此类问题是传播问题. 2.计算结果要符合问题的实际意义. 巩固练习 有一台电脑感染了病毒，经过两轮传播后共有 121 台电脑被感染，求每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑． 分析：设每轮传播中平均一台电脑感染 x 台电脑． 则：第一轮新增加_________台电脑感染了病毒， 第一轮后共有_________台电脑感染了病毒； 第二轮新增加_________台电脑感染了病毒， 第二轮后共有______________台电脑感染了病毒． 列方程为___________________________， 解得_____________________. 答：_____________________________________. x　 (1＋x) 　 (1＋x)x 　 [1＋x＋(1＋x)x] 　 1＋x＋(1＋x)x＝121 　 x1＝10，x2＝－12(舍) 　 每轮传播中平均一台电脑感染 10 台电脑　 归纳小结 传播问题： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一 轮传播后的量×（1+传播速度 ） =传播前的量× （1+传播速度）2 归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数． 新知探究 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会． 探究2： 设有x个人参加聚会 1个人 与（x-1）个人握手 每两人都握了一次手： 次手 新知探究 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会． 探究2： 解：设有x人参加这次聚会。 依题意得： 解得：x1=5 x2=-4(舍去) 答：有5人参加这次聚会。 巩固练习 (1) 3 名同学互赠礼物，每位同学送出_________份礼物，共送出礼物_________份； (2)4名同学互赠礼物，每位同学送出_________份礼物，共送出礼物_________份； (3) x 名同学互赠礼物，每位同学送出_________份礼物，共送出礼物_________份． 2　 6　 3　 12　 (x－1)　 x(x－1)　 课堂练习 1．病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人感染了病毒，经过两轮传染后共有 625 个人感染了病毒，每轮传染中平均一个人传染 m 个人，则 m 的值为 (　　) A．24 B．25 C．26 D．27 2．某摄影小组互送相片作纪念，已知全组共送出相片 132 张，则该摄影小组有_________人． A 　 12 　 课堂练习 3．某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式(每两队之间赛两场)，