专题31 双曲线（练）- 【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

考点31 双曲线 一、单选题 1.（2023年河北省高职单招数学模拟卷）双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.(2020年辽宁省单招考试模拟四)椭圆与双曲线（）始终有（ ） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 以上结论均错 3.（2022年江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试）若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.(2021年江苏省单招复习模拟卷二)设双曲线的焦点在轴上，两渐近线的夹角为，则该双方曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.或 5.（2023年安徽省中职五校联盟高三第四次联考）若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 6.（2023年安徽省中职“江淮十校”职教高考第四次联考文化素质考试）双曲线 的两个焦点分别是,若点是双曲线上的一点，且,则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7.(2023年重庆市对口高职分类考试模拟预测6)已知点是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点且,则的面积是（ ） A. B. C. D. 8.(2022-2023学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生的第四次模拟)已知双曲线的离心率为，其上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 9.(2023年河南省中职单招模拟四)焦点在轴上，实轴长是8，虚轴长为2的双曲线标准方程为（ ） A. B. C. D. 10.(2023年广东省普通学校招收中等职业学校毕业生模拟)若双曲线的焦距是6，则的值是（ ） A. B.或 C.或 D. 二、填空题 11.设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则________. 12.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______． 13.双曲线的离心率为2，则__________. 14.若双曲线的离心率为，则渐近线方程为：________． 15.若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则__________. 16.旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________． 三、解答题 17.设m为实数，求双曲线的焦距． 18.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 19.已知双曲线的标准方程为 ． （1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标； （2）若点在双曲线上，求证：． 20.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为， (1)求双曲线C的离心率e (2)若直线与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程． 21.已知双曲线经过点，它的左焦点为，且到其渐近线的距离是． (1)求的方程； (2)过点的直线交左支于一点，且的斜率是，求长． 22.已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是. (1)求双曲线的离心率； (2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点31 双曲线 一、单选题 1.（2023年河北省高职单招数学模拟卷）双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意，所以离心率，答案选C 2.(2020年辽宁省单招考试模拟四)椭圆与双曲线（）始终有（ ） A. 相同的离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 以上结论均错 【答案】D 【解析】因为，所以，因此双曲线的焦点在轴上，且焦点坐标是，椭圆的焦点是，故B错，因为椭圆的离心率，双曲线的离心率，故A错，易得C也错。，故答案选D 3.（2022年江苏省职教高考一轮复习系统性模拟考试）若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长的倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不妨设焦点坐标为，渐近线方程为，设焦点到渐近线的距离为，则，所以离心率，即离心率，答案选D 4.(2021年江苏省单招复习模拟卷二)设双曲线的焦点在轴上，两渐近线的夹角为，则该双方曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】依题意不妨设双曲线方程为，渐近线方程为，根据对称性，其中一条渐近线与x轴的 是，即，故，故答案选A 5.（2023年安徽省中职五校联盟高三第四次联考）若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的夹角