第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 基本不等式及其应用 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解基本不等式的推导过程． （2）会用基本不等式解决简单的最值问题． （3）理解基本不等式在实际问题中的应用． 2022年II卷第12题，5分 2021年乙卷第8题，5分 2020年天津卷第14题，5分 高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. a>0，b>0 a＝b 2.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R). (2) ≥ (a，b同号). (3)ab≤ (a，b∈R). (4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2ab 2 3.利用基本不等式求最值 （1）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即“和为定值，积有最大值”． （2）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即积为定值，和有最小值”． 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 常见求最值模型 模型一：，当且仅当时等号成立； 模型二：，当且仅当时等号成立； 模型三：，当且仅当时等号成立； 模型四：，当且仅当时等号成立． 【例1】（2023·辽宁·校联考二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图知：， 在中，， 所以，即， 故选：C 题型一：基本不等式及其应用 【对点训练1】（2023·江苏·高三专题练习）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（    ） 已知，求的最小值；解答过程：； 求函数的最小值；解答过程：可化得； 设，求的最小值；解答过程：， 当且仅当即时等号成立，把代入得最小值为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 题型一：基本不等式及其应用 【解题方法总结】 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证． 【例2】（2023·河北·高三学业考试）若，，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】由题知，，，且 因为， 所以， 所以，即， 当且仅当，即时，取等号， 故答案为： 题型二：直接法求最值 【对点训练2】（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）若，，且，则的最小值是____________． 题型二：直接法求最值 【解题方法总结】 直接利用基本不等式求解，注意取等条件． 【例3】（2023·全国·高三专题练习）若，则的最小值为___________． 【答案】0 【解析】由，得， 所以， 当且仅当即时等号成立． 故答案为：0 题型三：常规凑配法求最值 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为__________． 3 题型三：常规凑配法求最值 【解题方法总结】 1、通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或积为定值的形式． 2、注意验证取得条件． 【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　） A．2 B． C． D．6 【答案】B 【解析】由，得， 所以， 当且仅当，即取等号． 故选：B． 题型四：消参法求最值 【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）若，，则的最小值为___________． 题型四：消参法求最值 【解题方法总结】 消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解．解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！ 【例5】（2023·浙江省江山中学高三期中）设，，若，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：法一：（基本不等式） 设，则， 条件， 所以，即． 故选：D． 法二：（三角