12.3 角的平分线的性质（第二课时）教案　　2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质（第二课时）教案 八年级上册初二数学人教版 一、内容 角的平分线的性质． 二、教学目标 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2．探索并证明角的平分线的性质定理． 3．逆向思考探索角平分线的判定定理． 三、重难点 重点：探索并证明角的平分线的性质．　 难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质 四、学情分析 本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式），找出隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤． 五：教学准备 教师和学生准备圆规和直尺 六、教学过程 （一）创设情景，提出问题 如图是风筝的结构图，射线AC是∠DAB的角平分线吗？ 根据角平分线的定义，和风筝的对称性进行回答. （2） 形成新知 问题1： 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法． 如果学生没有思路，教师可作如下提示： 1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？ 2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ 追问：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ 师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据． 【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能．最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性． 问题2： 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 3．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 师生活动：教师通过几何画板进行演示，画出角平分线上的一点，并测量出该点到叫两边的距离，引导学生一起猜想出角的平分线的性质． 追问：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．（如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等） 2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证． 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为点D、E． 求证：PD=PE． 3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) ∴在△PDO和△PEO中 ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） 符号语言： ∵∠AOC=∠BOC， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E， ∴ PD=PE． 问题3：角的平分线的性质的条件和结论互换位置后，得到的新命题是否正确呢？ 1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在角的内部到这个角两边的距离相等．结论：这个点在这个角的平分线上．（角内部一点到这个角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上） 2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证． 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为点D、E，且PD=PE 求证：∠AOC=∠BOC． 3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) ∴在Rt△PDO和Rt△PEO中 ∴ Rt△PDO ≌Rt △PEO（HL） ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等） 符号语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，且 PD=PE. ∴∠AOC=∠BOC． 【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．同时引导学生培养逆向思维的能力，充分体现数学学习的严谨性。 七、相关练习 课后巩固，配套8道习题。习题精准贴合本节微课内容，有助于学生更好的掌握此知识点。 学科网（北京）股份有限公司 $