8.4三元一次方程组（1）导学案2022－2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学（下） 第八章 二元一次方程组 人教版八年级（上） 数学 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法（1） 学习目标： 1.会判断一个方程组是不是三元一次方程组； 2.会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组； 3.进一步理解消元思想和转化思想。 一、温故知新 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本方法有哪些？ 2.方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、设问导学 阅读课本P103-105，完成下列问题： 1.分析课本第103页的“引例” （1）题中一共要求哪几个量？因此可以设几个未知数？等量关系分别是什么？ （2）根据以上三个等量关系可以得到三个方程，将这三个方程合在一起就得到一个三元一次方程组。观察这个方程组有什么特点？①这个方程组中含有几个未知数？②含有未知数的项的次数都是几？③一共有几个方程？请写出一个三元一次方程组。 （3）如何解三元一次方程组呢？基本思路还是“消元”。①可以把“三元”转化成“二元”，再把“二元”转化成“一元”吗？②观察各个方程所含未知数的个数及其系数特征，怎样消元最简便？③把方程③分别代入方程①和②，可以消掉哪个未知数？于是这个三元一次方程组转化成了我们熟悉的二元一次方程组，下一步该怎样求解呢？ 2.分析课本第104页的“例1” （1）观察各个方程所含未知数的个数及其系数特征，我们发现方程①只含哪两个未知数？而方程②和③中y的系数成倍数关系，因此可以先消掉哪个未知数？将“三元”转化成“二元”。 （2）你还有其他解法吗？试试先消掉z，并比较哪种解法更简便？ 3.分析课本第105页的“例2” （1）将x与y的三组对应值分别代入等式，得到一个关于a，b，c的三元一次方程组，观察各个未知数的系数特征，先消掉哪个未知数更简便？ 三、自学检测 1．下列是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 3. 解三元一次方程组 四、分层训练 题组一 1. 解三元一次方程组 （1） （2） 2.若x，y，z满足 ，则x+y+z的值为______. 题组二 3.若 ，试求x，y，z的值. 4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0；当x=2时，y=12.则a=______，b=______，c=______. 5. 一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数是多少？ 五、拓展延伸 6.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为( ) A.10 B.8 C.2 D.-8 学科网（北京）股份有限公司 $