19.2.3一次函数与方程、不等式（课件） 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版数学八年级下册 学习目标 1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系． 2.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式． 3．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想. 思考以下问题： 1.（1）解方程4x＋1＝0； （2）当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？ 2.（1）解不等式3x＋6＞－2； （2）当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？ 温故知新 情境引入 思考 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 互动新授 （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 可以看出，这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1. 从函数角度分析： “数”：解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值. “形”：或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看他们的横坐标分别为多少. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x+1=3的解 y=2x+1 2x+1=0的解 2x+1=-1的解 总结：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值. 互动新授 求ax+b=0(a≠0)的解 在一次函数y=ax+b中，当y=0时，求自变量x的值. 求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 小结 从“数”的角度 从“形”的角度 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（___,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（___,___） -10 0 -10 5 0 小试牛刀 思考 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 互动新授 可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同. 互动新授 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 从函数角度分析： “数”：解这三个方程相当于在一次函数y= 3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围. “形”：在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2，小于0，小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件. 互动新授 -1 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 3 y=3x+2 y=2 y=0 y=-1 总结：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式.所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 求ax+b>0(a≠0)的解 在一次函数y=ax+b中，当函数值大于(小于)0时，求x的取值范围是多少？ 求ax+b>0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方（或下方）的图像，所对应自变量x的取值范围 小结 从“数”的角度 从“形”的角度 求ax+b<0(a≠0)的解 求ax+b<0(a≠0)的解 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集. 解：由图可知， 当y>0时，x>-2; 当y<0时，x<-2. 解：由图可知， 当y>0时, x<2时; 当y<0时，x>2时. 2 0 x y -2 0 x y 小试牛刀 1.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? x O B(2,0) A(0,6) y 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 拓展训练 1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式kx+b＞0的解是（　　） A．x＞-2 B．x＞2