5.1圆课件2022-2023学年 鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.1 圆 第五章 圆 知识点 感悟新知 1 圆 1. 圆的定义 (1)描述性定义:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 所形成的图形叫做圆.其固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径. 感悟新知 1.确定一个圆需要“两个要素”,一是圆心:圆心定其位置,二是半径:半径定其大小. 2.圆是一条封闭的曲线,曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”. 3. “圆上的点”指圆周上的点. 感悟新知 (2)集合观点定义:圆可以看成是所有到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的点的集合. 2. 圆的表示法 以点O 为圆心的圆,记作⊙ O,读作“圆O”. 3. 圆的特性 (1)同圆的半径相等. (2)到圆心的距离等于半径的点在圆上. 感悟新知 下列说法中,错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个; (2)以点P 为圆心的圆有无数个; (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个; (4)以点P 为圆心,3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 1 A 5 感悟新知 解:确定一个圆必须有两个条件,即圆心和半径,只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个,圆心和半径都确定,这样的圆有且只有一个(唯一). 6 感悟新知 1-1. 下列条件中,能确定唯一一个圆的是( ) A. 以点O 为圆心 B. 以2 cm 长为半径 C. 以点O 为圆心,5 cm长为半径 D. 半径为2 cm 且经过点A C 7 感悟新知 1-2. 到点O 的距离等于8 cm 的点的集合是以点_为圆心,以_ cm长为半径的圆. O 8 8 感悟新知 如图3-1-1,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. E,F,G,H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点,那么点E,F,G,H 是否在同一个圆上?请说明理由. 例2 解题秘方:只需说明E,F,G,H 四点到点O 的距离相等即可. 9 感悟新知 解:点E,F,G,H 在同一个圆上,理由如下: 如图3-1-1,连接OE,OF,OG,OH. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴ AB=BC=CD=DA,AC ⊥ BD. 10 感悟新知 又∵ E 为AB 边的中点, ∴ OE= AB. 同理可得,OF= BC,OG= CD,OH= DA. ∴ OE=OF=OG=OH. ∴点E,F,G,H 在以点O 为圆心,OE 为半径的圆上. 11 感悟新知 2-1. 如图,BD,CE是△ ABC 的高,M 是BC 的中点,试说明点B,C,D,E 在以点M 为圆心的同一个圆上. 12 感悟新知 13 知识点 圆的有关概念 感悟新知 2 定义 注意 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 圆中有无数条弦,其中直径经过圆心的弦叫做直径直径是最长的弦 直径 经过圆心的弦叫做直径 感悟新知 弧、半圆、劣弧、优弧、 (1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧; (2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆; (3)小于半圆的弧叫做劣弧; (4)大于半圆的弧叫做优弧 弧包括优弧、劣弧和半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧 感悟新知 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等 等圆只和半径的大小有关,和圆心的位置无关 等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 等弧只能出现在同圆或等圆中;等弧是全等的,而不仅仅是弧的长度相等 前提 感悟新知 1.弦与直径的关系:直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系:半圆是弧,但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系: (1)弦和弧都有无数条. (2)每条弧对一条弦;而每条弦对的弧有两条. 感悟新知 下列语句中:①直径是弦;②弦是直径;③半径相等 的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半圆是弧,弧不一定是半圆. 正确的有 _. ①③⑤ 例 3 感悟新知 解:直径是最长的弦,故①正确;直径是过圆心的弦,但弦不一定是直径,故②错误;半径相等的两个半圆能互相重合,所以是等弧,故③正确;在同圆或等圆中,长度相等的两条弧才是等弧,故④错误;弧分为劣弧、优弧、半圆,故⑤正确. 感悟新知 3-1. 如图,在⊙ O 中,点A,O,D 在一条直线上, 点B,O,C 在一条直线上,那么图中有_条弦. 3 知识点 点和圆的位置关系 感悟新知 3 点和圆的位置关系 设⊙ O 的半径为r,点P 到圆心的距离OP=d,则有: 点和圆的位置关系 特点 等级关系 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点P 在圆外d > r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点P 在圆上d=r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点P 在圆内d < r 感悟新知 如图3-1-2,已知⊙ O 的半径