专题四 动态几何问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题四 动态几何问题 4.1点动型问题 老点提擊 所调点动型问题是指题设图形中存在一个或多个动点，在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决此类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题，点动型问题题型繁多、题意创新，考查学 生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考的热点和难点. 例题解析 例1(2020·南通)如图1，矩形ABCD中，E 点F,求证：AF=CE: 为AD边上的一点，动点P沿着B→E→D运动， (2)在(1)的条件下，试探究线段AQ,QE,CE 到D停止，动点Q沿着B→C运动到C停止，它 三者之间的等量关系，并加以证明： 们的速度都是1cm/s.设它们的运动时间为xs, △BPQ的面积记为ycm,y与x的关系如图2 (③如图3，当>号：时，延长EP交边AD 所示，则矩形ABCD的面积为 于点F,连接PQ,若FQ平分∠AFP,求 CE的值 A.96 em B.84 cm C.72 cm D.56 cm 10 14 图2 图2 例2图 例1图 思路点拨：(I)根据运动速度和时间求出CP一 思路点拨：过点E作EH⊥BC,由三角形的 5.由勾股定理可得AC=10,从而可得AP=CP= 面积公式求出EH=AB=6.由图2可知当x=14 5,然后根据矩形的性质可得AD∥BC,从而可得 时，点P与点D重合，则BC=14.可得出答案. ∠FAP=∠ECP,∠AFP=∠CEP,最后根据三 例2(2020·岳阳)如图1. 角形全等的判定定理与性质即可得证。 在矩形ABCD中，AB=6, (2)连接FQ,由(1)得AF=CE,FP=EP, BC=8,动点P,Q分别从点 再根据垂直平分线的判定与性质可得QF=QE, C,A同时以每秒1个单位长 最后根据勾股定理、等量代换即可得证. 度的速度出发，且分别在边 (3)先根据角平分线的性质得出AQ=PQ, CA,AB上沿C→A,A→B 再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出 的方向运动，当点Q运动到点B时，P,Q两点同 ∠AQF=∠PQF,然后根据三线合一得出QF平 时停止运动设点P运动的时间为t(s),连接PQ, 分AP根据余弦三角函数可求出！的值，从而可得 过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连 CP,AP的长，最后根据平行线分线段成比例定理 接QE. 转换即可得结果 (1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于 江海领航： 乙中方复司冲利鞋单® 定定理与性质可得AQ=BP,最后在R1△APQ 中利用直角三角形的性质列出等式求解即可得. (3)先求出点Q与点C重合时x的值，再分 0心<号号<1和1<<2三种情况，然后 分别利用等边三角形的性质，正切三角函数，三角 形的面积公式求解即可得. 例3(2020·吉林)如图，△ABC是等边三角 形，AB=4cm,动点P从点A出发，以2cm/s的 速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥ 例4(2020·溢州)如 AB,交折线AC一CB于点Q,以PQ为边作等边 图，在四边形ABCD中， 三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P的运 ∠A=∠C=90°，DE,BF D 动时间为x(s)(0<x<2),△PQD与△ABC重叠 分别平分∠ADC,∠ABC, 部分图形的面积为y(cm). 并分别交线段AB,CD于 点E,F(点E,B不重合)， 例4图 在线段BF上取点M,N (点M在点B,N之间)，使BM=2FN.当点P从 点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运 备用图 动到点N,记QN=x,PD=y,已知y=-6 例3图 (1)AP的长为 cm:(用含x的代数 12,当Q为F的中点时y-号 式表示) (1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由. (2)当点D落在边BC上时，求x的值： (2)求DE,BF的长 (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量 (3)若AD=6. x的取值范围. ①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ 思路点拨：(1)根据“路程=速度×时间”即 的大小： 可得. ②连接PQ,当PQ所在直线经过四边形 (2)先根据等边三角形的性质可得∠A一∠B= ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值. ∠DPQ=60°，PQ=DP,再根据垂直的定义可得 思路点拨：这是一道四边形动点综合题， ∠AQP=∠BPD=30°，然后根据三角形全等的判 (1)根据四边形内角和360°得到∠ADC+ g动布n阿问图 ∠ABC=180°，再根据角平分线得∠ADE+ ∠ABF=90°.由直角三角形两锐角互余得到 ∠AED=∠ABF,从而DE∥BF. (2)由y=-号+12，分别令x-0和y=0 6 可得DE和MN,再把y=代入y=一号e+12, 6 可得NQ=6,从而QM=10一6=