专题三 含参代数问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题三 含参代数问题 3.1含参数的函数、方程、不等式问题 老点提望 在初中数学中运算能力的考查主要是以数的计算、含字母的式的运算为主，问时兼顾对算理和逻辑推理 的考查，参数是用字母表述的，它兼有常量和变量的双重特征参数问题能有效地考查学生的思维能力、运算 能力、推理能力，是近年来中考命题的常见题型。 例题解析 类型一含参不等式（组）问题 方程，根据题意列出不等式，解不等式即可，本题考 例1(2020·天水)若关于x的不等式3.x十a≤ 查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌 2只有2个正整数解，则a的取值范围为( 握解分式方程的一般步骤与方法是解题的关键， A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4 类型三含参一元二次方程问题 C.-7≤a<-4D.-7<a≤-4 例4(2020·烟台)关于x的一元二次方程 思路点拨：先解不等式得出：<。，根搭不 (m一1)x2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据 思路点拨：根据根的判别式求m的取值范围， 北得出2<2写<3，解之可得答案本题主要考查 特别注意二次项系数不为0的前提.本题考查一元 二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程 一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌 根的判别式，需特别注意二次项系数不为0，本题 握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的 属于易错题。 整数解的情况得出含某一字母的不等式组。 例5(2020·随州)已知关于x的一元二次方 例2(2020·鹅岗)若关于x的一元一次不等 式组/K1>0, 程x+(2m+1)x十m-2=0. 有2个整数解，则a的取值范围是 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不 2x-a<0 相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x1,x,且x1十x:十 思路点拨：分别求出每一个不等式的解集，根 3x1x=1,求m的值. 据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集， 思路点拨：(1)根据根的判别式得出△=(2m+ 再结合不等式组的整数解的个数得出关于《的不 1)一4×1×(m一2)=4m2+9>0,据此可得出答 等式组，解之可得答案.本题考查的是一元一次不 等式组的整数解，正确求出每一个不等式的解集 案：(2)由根与系数的关系得出x1十x2=一(2m十 是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不 1),x1x2=m-2,代人x十x:+3xx1=1得出关 等式组是解答此题的关键. 于m的方程，解之可得答案。 类型二含参分式方程问题 类型四含参函数问题 例6(2020·常州)二次函数y=4(x-4)+4 例3(2020·眉山)关于x的分式方程，一2 1 (a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下 2}二的解为正实数则长的取值范围是 方，在6x<7这一段位于x轴的上方，则的值 为 () 思路点拔：利用解分式方程的一般步骤解出 A.1 B.-1 C.2 D.-2 22 g高爷代问图 思路点拔：先根据抛物线的解析式可求出抛 物线的对称轴为x=4,由二次函数的对称性可知 当1<x<2时，函数图象位于x轴的上方，结合题 意可知当x=2时，y=0,从而可求出a的值.本题 主要考查的是二次函数的性质，熟练利用二次函 数的性质是解题的关键， 例7(2020·临沂)已知抛物线y=a.x2一2ar 3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴： (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解 析式 (3)设点P(m,y1),Q(3,y:)在抛物线上，若 y1<y:,求m的取值范围. 思路点拨：(1)把解析式化成顶点式即可求 得：(2)根据顶点式得到顶点的坐标，再根据题意 得到关于a的方程，解方程求得a的值，从而求得 抛物线的解析式：(3)根据对称轴得到点Q的对 称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值 范围. ⊙技巧指津 含参问题覆盖了函数、方程，不等式等多个初 中数学的重要知识点，也涉及一些重要的数学思 想方法，在解决舍有参数的问题时，常把许多相关 的量放在同一个含参方程（组）中，再进行简化与 运算.当然，还必须弄清楚对参数分类讨论的原因， 并且在分类讨论时做到不重不漏， 当堂反馈 1.(2020·鹅离)已知关于x的分式方程，二2一4 3.(2020·安顺)已知二次函数y=a.x+bx十c的 图象经过（一3,0）与(1,0)两点，关于x的方程 2二，的解为正数，则的取值范围是 () ar十hx十c+m=0(m>0)有两个根，其中一个 根是3，则关于r的方程ax十hx+c十n=0 A.-8<k<0 B.k>-8且k≠-2 (0<刀m)有两个整数根，则这两个整数根是 C.k>-8且k≠2D.k<4且k≠-2 2.(2020·重庆)若关于x的一元一次不等式 A.-2或0 B.-4或2 3