专题一 猜想探究类问题-【江海领航】中考数学复习冲刺精要

专题 猜想探究类问题 1.1规律探究性问题 老点提翠一 规律探究性问题常见的有数式规律（数字规律、等式规律等）问题，点的坐标规律问题，图形的变化规律 问题，这类问题的结论不是直接给出的，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或与图形有关的操 作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探索其中隐含的规律，进而归纳或待想出 般性结论，在近几年南通中考中出现的频率不高，只有2020年海安中考数学模拟卷中有规律探究性问题， 例题解析 类型一数式规律问题 OB=5,AB'=AB=1,OA'=OA=2,进而通过 例1(2020·牡升江)一列数1,5,11,19，…，按 证得△A'OB'∽△OCA',求得OC=4,即可求得 此规律排列，第7个数是 () 点C的坐标为(0，一4). A.37 B.41 C.55 D.71 类型三图形的变化规律问题 思路点拨：根据题意得出已知数组的规律，得 例4(2020·重庆)把黑色三角形按如图所示 到第”个数的表示方法，从而得出结果 的规律拼图案，其中图1中有1个黑色三角形， 例2(2020·天水)观察等式：2十2=2一2， 图2中有3个黑色三角形，图3中有6个黑色三角 2+22+2=2-2,2+22+21+2=25-2,….已 形·，按此规律排列下去，图5中黑色三角形的个 知按一定规律排列的一组数：2m,21,2,…, 数为 () 2,20,若2=S,用含S的式子表示这组数据 A.10 B.15 C.18 D.21 的和是 A.282-S B.2S*+S C.2S2-2S D.2S￥-2s-2 思路点拨：根据已知条件和2=S,将按一 图3 定规律排列的一组数：210,21,21，…，2,2求 例4图 和，即可用含S的式子表示这组数据的和. 类型二点的坐标规律问题 思路点拨：根据前三个图案中黑色三角形的个 例3(2020·荆门)在平面直 数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2十3十 角坐标系xOy中，R△AOB的 4十·十n,据此可得出图5中黑色三角形的个数 直角顶点B在y轴上，点A的 ®技巧指津 坐标为(13)，将R△AOB沿 遏到数式规律题时，解题的关键是观察数或 直线y=一x翻折，得到 式的变化规律，总结出第个数或式的表示方法； Rt△AOB',过A'作A'C垂直 例3图 遥到点的坐标规律题时，先根据具体要求一一求 于OA',交y轴于点C.则点C 出初始的几个点的坐标，直到发现规律为止，关 的坐标为 是要抓住点的位置规律和数字规律：過到图形的 A.(0.-23) B.(0.-3) 变化规律题时，可以从图形的个数变化，图形的变 C.(0,-4) D.(0,-45) 换，点、线、面等多角度入手，找到规律，再用公式 思路点拨：本题依据轴对称的性质可得OB‘= 素达出来，必要时再验证公式， 江海频航： 乙中A夏司冲利鞋要数 当堂反馈 1.(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a, 坐标是 ( 一2a,4a,一8a,16a,一32a,…,这列单项式的 A.(2、n,0) B.(0,√2T) 第n个单项式是 () C.(0,√/2n(n-1)) D.(0,2n) A.(-2)"-1a B.(-2)a 4.(2020·通过)如图，用大小相同的小正方形拼 C.2-a D.2"a 大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形， 2.(2020·德州)如图所示是用黑色棋子摆成的美 拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按这样 丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样 的方法拼成的第(n+1)个正方形比第刀个正方 的图案需要黑色棋子的个数为 形多 个小正方形. 第2题图 第1个方形第2个方形 第3个方形 A.148 B.152 C.174 D.202 第4题图 3.(2020·鄂州)如图，点A1, 5.(2020·温州)点P, yi A:,A,…在反比例函数 3, Q,R在反比例函数 y=u>0)的周象上，点 k （常数k>0, B,B2,B…,B在y轴上， x>0)图象上的位置 且∠B1OA=∠BBA= 如图所示，分别过这 第3题图 第5题图 ∠B:BA,=…,直线y=x 三个点作x轴、y轴 与双商线y-交于点ABA1OAB,A上 的平行线图中阴影部分的面积从左到右依次 为S1,S,S.若OE=ED=DC,S1十S4=27, B1A:,BA⊥B2A,…则Bw(n为正整数)的 则S= 分层精练 1.(2020·玉林)观察下列按一定规律排列的n个 中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的 数：2,4,6,8,10,12，….若最后三个数之和是 数之和都相等，这样便构成了一个九宫格.它源 3000,则n等于 () 于我国古代的洛书（图1），洛书是世界上最早的 A.499 B.500 C.501