第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 等式与不等式的性质 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）掌握等式性质． （2）会比较两个数的大小． （3）理解不等式的性质，并能简单应用． 2022年II卷第12题，5分 高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不 可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.两个实数比较大小的方法 作差法 a－b>0⇔a b， a－b＝0⇔a b， a－b<0⇔a b. (a，b∈R) > ＝ < 作商法 > 1⇔a b， ＝1⇔a b， < 1⇔a b. > ＝ < 2.等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么 ； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么 ； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc 3.不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 常用结论 【例1】（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，所以或， 当时，，A不成立，，， 由，故，当且仅当，即时，等号成立， 因为，故等号不成立，故； 当时，，， 不妨设，则，故此时C不成立， 由，故，当且仅当，即时，等号成立， 因为，故等号不成立，故； 综上：BD一定成立． 故选：BD 题型一：不等式性质的应用 【对点训练1】（多选题）（2023·山东·校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． BC 题型一：不等式性质的应用 【解题方法总结】 1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明． 2、充分利用基本初等函数性质进行判断． 3、小题可以用特殊值法做快速判断． 【例2】（2023·全国·高三专题练习）若，则将从小到大排列为______． 【答案】 【解析】，不妨令， 则有， 有， 即． 故答案为：． 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 【对点训练2】（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：； （2）设x，，比较与的大小． 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 【解题方法总结】 比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论． 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小． 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是： 若，则；；； 若，则；；． 【解析】（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，从而得． 又a＞b＞0，所以． （2）因为 ，当且仅当x＝y时等号成立， 所以当x＝y时，； 当时，． 【例3】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 【答案】ABD 【解析】因为，所