8.3.3点到直线的距离课件-2022-2023学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

基础模块 下册 数学 第8章 直线与圆的方程 8.3.3点到直线的距离 知识与能力 教学目标 理解点到直线的距离公式的推导过程。 掌握点到直线的距离公式。 掌握点到直线的距离公式的应用。 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 创设情境，引入新课 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如何求这条最短渠道的长度？ Q P y x o l 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。 已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 思考 Q P y x o l [思路二] 构造直角三角形求其高。 S R Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 得: 由P (x0 , y0)及l: Ax+By+C=0 设S(x1, y0),R(x0, y2),则 Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0 S R Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 设|PQ|=d，由三角形面积公式可得： d×|RS|=|PR|×|PS| 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为: Q P y x o l 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 3.用此公式时直线要先化成一般式. 例1 求点 到下列直线的距离： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 求下列点到直线的距离： 答案： 例二 已知点A(-2,3),B(2,1),C(0,0)，求ABC的面积。 x y O A B C h 解：设AB边上的高为h，则 x y O A B C h AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线的方程为 即 x+2y-4=0。 点C（0，0）到x+2y-4=0的距离是 即 x y O A B C h 例2.已知点 ，求 的面积． y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 A D C B 2.（1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是________ （2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_________ （3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______ （4）P（-1，1）到直线2x+y—10= 0的距离是______ （5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______ 5 0 课堂小结 点到直线的距离公式 Q P y x o l Thank you！ $