8.3.1两条直线的位置关系 8.3.2两条直线相交课件-2022-2023学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

基础模块 下册 数学 第8章 直线与圆的方程 8.3两直线的位置关系 【学习目标】 1、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。 2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。 重点：能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 难点：用斜率研究两条直线平行与垂直的过程与方法． 温故知新 1.直线的斜截式方程和一般式方程 O x y . (0,b) （1）斜截式方程： 斜率：k，与y轴的交点P(0,b) 斜截式方程 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。 （2）一般式方程： 直线方程总可以整理成： 一般式方程能包含所有的直线 一般式方程 平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交 能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？ x y O . 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率. x y O ∥ 即 x y O 斜率均不存在的两条直线平行或重合 o y x 2.直线的平行、重合与相交 1、斜截式方程中 （条件:若两直线斜率都存在） （ 3 ）l1与l2相交 k1≠k2 判断两条直线平行的一般步骤是： 1. 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行（或重合），若只有一个不存在则相交。 2.若两条直线斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交。 3.若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行。 例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解:直线BA的斜率 直线PQ的斜率 1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点 C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D. 解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知 a=-2. 2.已知直线l经过点A（2，-2），且与直线 y=2x-1平行，求直线l的方程 (3) Y X (2) Y X (1) Y X 2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定 二、两条直线垂直的判定 特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直. y l1 O x l2 两直线的斜率均存在. 例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系. 解：直线AB的斜率 直线PQ的斜率 分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. 2.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1 的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率 k2=_______. 解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 因为l1∥l，所以k1=k= . 因为l2⊥l,所以k2·k=-1, 答案： 【反馈检测】 平行 垂直 3.若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点 (-2，1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值为____________. 设点A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),当x,y满足什么条件时, (1)直线AB与PQ平行; (2)直线AB与PQ垂直. 课堂小结： 当两条直线的斜率存在时，有如下等价关系： 通常情况下的两直线平行与垂直． 思考? 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2 得 做一做: 讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组 无解 一组解 相交 重合 平行 (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数解, 则l1// l2; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。 相交 重合 平行 练习:判断下列各组直线的位置关系： 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1， 所求方程为 y= x x= 2 y=2 得 Thank you！ $