专题03 简单几何体的结构特征和表面积体积，直观图（专题测试）-【中职专用】高一数学下学期期末复习大串讲（语文版2021·基础模块下册）

专题03 简单几何体的结构特征和表面积体积，直观图 一、单选题（每题3分，共18分） 1．如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（    ） A．1 B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4．若长方体的三条棱长分别是，则长方体体对角线长为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（    ） A． B． C．4 D． 6．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 二、填空题（每题3分，共12分） 7．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________． 8．如图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________． 9．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________． 10．表面积为的球的体积为______ 三、解答题（每题10分，共70分） 11．如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 12．画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 13．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中轴，求原平面图形的面积． 14．某长方体的长、宽、高分别为，，，求该长方体的体积与其外接球的体积之比. 15．如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积． 16．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 17．若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单几何体的结构特征和表面积体积，直观图 一、单选题（每题3分，共18分） 1．如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得中，直角边，，则平面图中该三角形，对应底面边长不变为，三角形的高应为，则平面三角形的面积为. 故选：C 2．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【详解】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱， 但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误； 对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误； 对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误. 故选：C. 3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】B 【详解】解：将展开图还原后，可得到一个圆柱， 故选：B. 4．若长方体的三条棱长分别是，则长方体体对角线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图长方体中、，， 则， 所以； 故选：A 5．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【详解】设圆锥的母线长为，圆锥的高为， 因为圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，可得，解得， 则圆锥的高为. 故选：A. 6．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得, 所以. 所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为. 故选：B 二、填空题（每题3分，共12分） 7．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________． 【答案】2 【详解】由斜二测画法可得原图形为： 其中，，， 所以的面积. 故答案为：. 8．如图，底面为菱形的直棱柱的