9.2.4总体离散程度的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

回顾1 总体百分位的估计 第百分位数的定义： 一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 第一步 第二步 第三步 按从小到大排列原始数据 计算. 若不是整数，而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据； 若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 复习回顾 1 回顾2 总体集中趋势的估计 复习回顾 2 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法. 但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策。因此，我们还得学习总体的离散程度的估计。 情境引入 3 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第九章 统计 9.2.4总体离散程度的估计 4 一 二 三 学习目标 知道极差 方差 标准差可以刻画数据的离散程度，反应数据的稳定性 会算方差和标准差 能用平均值 中位数 众数和极差、方差、标准差对数据进行比较和评价 学习目标 下面我们看一个例子 问题1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？ 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ （提示：可以用平均值，中位数，众数进行数据分析） 新知探究 尝试解决 6 借助条形图，我们发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定 追问：那么，如何度量成绩的这种差异呢? 如何用数据说明？ 新知探究 尝试解决 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 7 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 问题2 有什么数据特征去度量甲或乙的差异？ 可以利用数据的 极差 特征 根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6， 乙命中环数的极差=9-5=4. 可以发现甲的成绩波动范围比乙的大 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度. 缺点：但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少. 新知探究 尝试解决 8 问题3 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？ 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远； 相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。 追问：什么叫做平均成绩的“平均距离”？我们又该如何去计算？ 新知探究 尝试解决 9 假设一组数据是，用表示这组数据的平均数. 我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即作为到的“距离”. 可以得到这组数据到的“平均距离”为 为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替 这就是这组数据的方差 新知探究 尝试解决 10 方差 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。 为了是二者单位一致，我们对方差开平方取它们的算术平方根。 标准差 这就是样本数据的标准差与方差 新知探究 尝试解决 11 新知探究 尝试解决 [练习1]已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为( ). A. B.1 C. D.2 A [练习2]样本数均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(　　) A．第一组　　　B．第二组 C．第三组 D．第四组 12 我们知道，样本数据特征可以估计总体数据特征。 于是，我们就定义总体方差与标准差。 若总体中所有个体的变量值分别为，，…，，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差. 总体方差的形式：与总体均值类似，如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，…，，其中出现的频数为，则总体方差为. 新知探究 尝试解决 13 如果一个样本中个体的变量值分别为，…，，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差. 思想：用样本标准差估计总体标准差 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度 标准差（方差）越大，数据的离散程度越大、越不稳定； 标准差（方差）越小，数据的离散程度越