9.2.3总体集中趋势的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3 总体集中趋势的估计 第九章 统计 2023/5/16 1 引 入 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律。但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征. 例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等. 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. LOGO 2 例1　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 众数、中位数、平均数的计算 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 解　在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75. 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的， 其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70. 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m. 引 入 众数：一组数据中出现次数最多的数. 中位数：一组数据按大小顺序依次排序后， 当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数； 当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数. 平均数： 问题1 平均数、中位数、众数是什么？ 下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. LOGO 4 例2　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 中位数为15岁，众数为15岁. 平均数、中位数和众数相等， 因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征. 中位数为5.5岁，众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差. 10 众数、中位数、平均数有没有发生变化？ 探究新知 通过计算可得, 平均数由原来的15岁变为10.3, 中位数没有变化, 还是5.5. 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变； 中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感. LOGO 6 探究新知 1.平均数与中位数的区别与联系 探究1 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？ （1）直方图的形状是对称的，平均数和中位数应该大体上差不多 和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边. （2）直方图在右边“拖尾”，平均数大于中位数 （3）直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数 LOGO 7 探究新知 如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的. 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值. LOGO 8 例题讲解 例5 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格. 根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示： 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论上表数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性. 解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据. 通过观察条形图可以发现，选择校服规格为“165”的女生频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适. 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理