第二十一章 一元二次方程(随堂反馈)（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识梳理 ①等号两边都是 ,只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 (二次)的方程，叫做一元二次方程. ②一元二次方程的一般形式是 ,其中 是二次项系数， 是一次项系数，是常数项。 当堂练习 1.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2一2x十a2一1=0有一个根为x=0,则a的值 为 A.0 B.±1 C.1 D.-1 2.若x=1是关于x的一元二次方程x2十a.x十2b=0的解，则2a十4b等于 A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 3.某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足 的关系式为 A2xx+1)=28 B2(x-1D=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4.方程(x十3)(2x-1)=x2-1化成一般形式为 ,二次项系数是 一次项系数是 ,常数项是 5.已知关于x的方程(m十3)(m一3)x2十(m十3).x十2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ ·1… 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 知识梳理 ①对于方程x2=p.(1)当p>0时，根据平方根的意义，此方程有 的实数根，即 ,此法也叫做直接开平方法；(2)当=0时，此方程有 的 实数根，即 ;(3)当<0时，此方程 实数根。 ②解一元二次方程，实质上是把一元二次方程“ ”转化为两个一元一次方程. 当堂练习 1.方程100x2-1=0的解是 1 A=0=0 B.x1=10,x2=-10 C.1=x2=10 D.=2=- 1 10 2.已知b<0,则关于x的一元二次方程(x一1)=b的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 3.若2x2+3与2x2-4互为相反数，则x为 ) A号 B.2 C.±2 D士号 4.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为a*b=a一，根据这个规则，方程 (x十2)￥5=0的根为x1=x2= 5.解方程： 1)3(x+102=3 (2)(2x+1)2=9. ·2· 第2课时用配方法解一元二次方程 知识梳理 ①通过配成 来解一元二次方程的方法叫做配方法. ②用配方法解方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为 ,并移项使含未知数的项在方 程的左边，常数项在方程的 ;(2)配方：方程两边同时加上 通过配方将方程转化成(x十)2=p的形式；(3)若p 0,则可直接开平方求出方程 的解；若p 0,则方程无实数根。 当堂练习 1.用配方法解方程x2十8.x十9=0，变形后结果正确的是 ( A.(x十4)2=-9 B.(x十4)2=-7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 2.一元二次方程x2十px十q=0在用配方法配成(x十m)2=n时，下面正确的是( A.m是p的一半 B.m是p的一半的平方 C.m是p的2倍 D.m是p的一半的相反数 3.用适当的数填空： m2 m+号 =(m )2 4.把方程2x2+6.x一1=0配方后得(x十m)2=k,则m=,k= 5.用配方法解方程： (1)x2+6.x=-7: (2)r+-3=0 6.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2一x十1的值总大于0. ·3· 21.2.2公式法 知识梳理 ①一般地，式子 叫做一元二次方程a.x2十bx十c=0根的判别式.△>0台方程 a.x2十bx十c=0(a≠0)有 实数根；△=0白台方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有 实数根；△<0→方程ax2十bx十c=0(a≠0) 实数根. ②一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)，当 时，x=-b士VF一4ac 2a 当堂练习 1.一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况是 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.下列选项中，能使关于x的一元二次方程a.x2一4x十c=0一定有实数根的是 ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 3.一元二次方程x2+6.x=1中，b-4ac= ,x1= 2= 4.若一元二次方程x2十x一c=0没有实数根，则c的取值范围是 5.用公式法解下列方程： (1)x2-2x=2x+4: (2)3.x2-6=5x. 6.关于x的一元二次方程a.x2十bx十1=0. (1)当b=a十2时，利用根的判别式判断方程根的情况： (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b的值，并求此时方程的根 4· 21.2.3因式分解法 知识梳理 ①当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因