正文-小学数学教师基本功——成就卓越的六项修

第一章 学科认知 　　　　　　——数学学科知识 ! 　　万物皆数。 ——毕达哥拉斯 数学是科学的大门和钥匙。 ——罗杰·培根 数学是符号加逻辑。 ——伯特兰·罗素 数学是一种精神，一种理性的精 神，能够使人的思维得以运用到最完 美的程度。 ——Ｍ．克莱因 作为数学教师，首先要对“教什么”有清晰的认识，这样才能准确地理解 教学内容、深刻地把握教学过程、适当地选用教学方法。而教师自身对学科 认知的不足将直接影响学生理解性数学学习的能力。因而，掌握数学学科知 识是数学教师首要的基本功。数学学科知识包括数学理论知识、数学本体知 识、数学思想方法的知识和数学史知识。显然，这里面最核心的成分是数学 理论知识，其他三种知识依附于数学理论知识。对于数学学科知识，还要分 为两个层面来看：一个层面是作为科学的数学，另一个层面是作为教育的数 学。作为教育的数学，即教材上的数学，不对严谨性和系统性有很高的要求， 主要考虑学生的量力性。作为数学教师，应当掌握科学的数学而不是停留于 教育的数学层面。① 数学，是人类思维的表达形式，是人类对事物的抽象结构与模式进行严 格描述的一种通用手段，因而数学属于形式科学。从传承和发展人类文明的 角度来看，数学也是研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的一门学科。 从数学的表现形式看，数学是符号；从数学的思维价值看，数学是方法论；从 数学的应用对象看，数学是数和形；从数学的学科结构看，数学是公理体系。 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习 和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 人们对于数学本质的看法或者认识，通常被称为“数学信念（认识）”（张 侨平，２０１０；喻平，２０１３）或者“数学观”（黄毅英，２０２）。作为数学教师，必须 认识数学，热爱数学，对数学的对象、特点和价值有正确的观念，才能更好地 图１０１　在特定教学情境中发展的 教师知识（Ｆｅｎｅｍａ， Ｆｒａｎｋｅ，１９２） 教授数学知识，传递数学思想与理性精神， 传承数学文化这一人类文明的瑰宝。正如 米山国藏所说：科学工作者所需要的数学 知识，相对来说是不多的，而数学的精神、 思想与方法却是绝对必需的；数学知识可 以记忆一时，但数学精神、思想与方法却永 远发挥作用，可以受益终身，是数学与能力 之所在，是数学教育根本目的之所在。 许多关于教师信念的研究表明，教师 对于数学本质的信念和数学如何教的信念 影响着他们的教学方式（图１０１）。“教师 ０３ 第一章　学科认知———数学学科知识 ①喻平．数学教育基本问题研究［Ｍ］．南京：南京师范大学出版社，２０１９：２３５． 们宣称的数学观与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性，这有力地说 明了他们对于数学的看法、数学的信念及偏好的确影响着自己的教学实践。” （Ｔｈｏｍｐｓｏｎ，１９８４）因而，作为数学教育工作者，我们有必要建立并增强正确 的数学信念，了解数学发展的来龙去脉，感受推动数学发展的思想力量，并将 这种力量带到数学教育工作中去。提高数学教师本身的数学观，我们可以从 数学的意义和特征、数学的研究对象、数学方法和数学思想及数学简史等方 面入手。 第一节 　数学的意义　 理解数学的意义是教师富有创造性地开展数学教育工作的内在动力源。 美国数学家柯朗（Ｒ．Ｃｏｕｒａｎｔ）在其与罗宾（Ｈ．Ｒｏｂｉｎ）所著的《什么是数学》中 写道：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致 的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和 个性。”① 量与形是物质和事物的基本属性。它们是数学研究的对象，这决定了数 学的价值和意义。数学关注的是量与形的数学规律，是现实世界的一个反 映，也是自然规律和社会规律中最实质的一部分。总体而言，数学的意义在 于两个方面：一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛 性，直接决定了数学的应用价值；另一方面，数学以严谨的演绎思维、逻辑推 理充分发挥了对人的“心智训练”的功能（曹一鸣，２０５）。因而，我们可以从 推动人类社会发展和推动个人发展两个方面来讨论数学的价值。《普通高中 数学课程标准》（２０１７年版）中“课程理念”指出：不断引导学生感悟数学科学 价值、应用价值、文化价值和审美价值。这四个方面充分体现了数学对于推 动人类社会发展的价值，而数学对于推动个人发展的价值将在下一章进行 讨论。 １．科学价值 数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。② ０４ 　小学数学教师基本功 　　——成就卓越的六项修炼 ① ② Ｒ．柯朗，Ｈ．罗宾．什么是数学［Ｍ］．左平，张饴慈，译．４版．上海：复旦大学出版社，２０１７：１． 杨骞，涂荣豹．略论数学教育的科学价值［Ｊ］．中国教育学刊，２０２（４）：３． 德国哲学家康