19.2.2 一次函数（1）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（1) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解一次函数的概念； 2.明确一次函数与正比例函数之间的联系.(重点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 正比例函数有哪些性质？ 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 5 02 探索新知 6 一次函数 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 7 一次函数 思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； 8 一次函数 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化． 9 一次函数 　　一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 注意： （1）解析式中自变量x的次数是1次; （2）比例系数； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 10 一次函数与正比例函数 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) 思考 上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？ y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 11 一次函数与正比例函数 思考 上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？ 两者的表达式不同. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 12 一次函数与正比例函数 练一练 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x； (2)y=-8； (3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1 (1)(4)是一次函数， 其中(1)也是正比例函数. 13 03 巩固练习 14 巩固练习 1.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. ∵当x=1时，y=5， ∴k+b=5 ① ∵当x=-1时，y=1， ∴ -k+b=1 ② ①+②得2b=6，即b=3， 带入①得k=2. 解： 15 巩固练习 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ 解：小球速度v关于时间t的函数 解析式为v=2t. 是一次函数. 16 巩固练习 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (2)求第2.5s时小球的速度. 当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 17 巩固练习 3.已知y与x-3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3). 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3). 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， 18 巩固练习 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 19 巩固练习 5.已知，当m为何值时y是x的一次函数. 解：由题意得 ， m2-3=1 m+2≠0 解得m=2. 所以m=2时，