专题11 排列、组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题11 排列、组合与二项式定理 一、多选题 1．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 二、单选题 2．（2023·山东济宁·统考二模）为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 3．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（    ） A．-54 B．-52 C．–50 D．-48 4．（2023·山东烟台·统考二模）设，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2023·山东青岛·统考二模）某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（    ） A．300种 B．210种 C．180种 D．150种 6．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知的展开式中含的项的系数为24，则展开式中含项的系数的最小值为（   ） A．83 B．90 C．96 D．100 三、填空题 7．（2023·山东泰安·统考二模）用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答） 8．（2023·山东·校联考二模）已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）. 9．（2023·山东菏泽·统考二模）若，则______. 10．（2023·山东聊城·统考二模）已知二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为________．（用数字作答） 11．（2023·山东滨州·统考二模）在的二项展开式中，含有项的系数为________（结果用数值表示） 12．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）的展开式中，含的项的系数为______． 13．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）设，则________． 14．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为__________. 15．（2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测）的展开式中的系数为12，则_________． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 排列、组合与二项式定理 一、多选题 1．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定的条件，把写成，再利用二项式定理结合赋值法，逐项计算判断作答. 【详解】依题意，令， 对于A，，A错误； 对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确； 对于C，，， 所以，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 二、单选题 2．（2023·山东济宁·统考二模）为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 【答案】B 【分析】特殊位置优先排，分类求解可得. 【详解】当甲排第1棒时，乙可排第2棒或第4棒，共有种； 当甲排第2棒时，乙只能排第4棒，共有. 故甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为种. 故选：B 3．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（    ） A．-54 B．-52 C．–50 D．-48 【答案】A 【分析】分别赋值，，代入原式，再将两式相加即可得答案. 【详解】， 令，得； 令，得； 由两式相加得， 所以. 故选：A. 4．（2023·山东烟台·统考二模）设，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式求，列方程求. 【详解】二项式的展开式的通项为， 所以，，又， 所以， 所以， 故选：B. 5．（2023·山东青岛·统考二模）某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有