专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题07 空间向量与立体几何 一、多选题 1．（2023·山东泰安·统考二模）如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为 B．当时，平面 C．的周长的最小值为 D．存在点N，使得三棱锥的体积为 2．（2023·山东济宁·统考二模）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（    ） A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为 B．若为正方形的中心，则三棱雉外接球的体积为 C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 D．若三棱雉的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 3．（2023·山东日照·统考二模）已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．圆O上存在点M使∥平面SBC B．圆O上存在点M使平面SBC C．圆锥SO的外接球表面积为 D．棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 4．（2023·山东潍坊·统考二模）已知四棱锥，底面是正方形，平面，，点在平面上，且，则（    ） A．存在，使得直线与所成角为 B．不存在，使得平面平面 C．当一定时，点与点轨迹上所有的点连线和平面围成的几何体的外接球的表而积为 D．若，以为球心，为半径的球面与四棱琟各面的交线长为 5．（2023·山东·校联考二模）如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．直线与是异面直线 C．直线与可能垂直 D．若，则二面角的大小为 6．（2023·山东菏泽·统考二模）在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（    ） A．三角形的面积无最大值、无最小值 B．存在点P，满足DP//平面 C．存在点P，满足 D．与BP所成角的正切值范围为[,] 7．（2023·山东聊城·统考二模）已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（    ） A． B．∥平面 C．直线与平面所成的角的余弦值为 D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 8．（2023·山东烟台·统考二模）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（    ） A．存在点G，使直线平面 B．存在点G，使平面∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得截面的最大面积为 9．（2023·山东青岛·统考二模）底面为菱形的直棱柱各棱长均为2，，点是线段上的动点，点分别是棱的中点，则（    ） A．直线与为异面直线 B．直线平面 C．存在点，使 D．直线与所成的角为 的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（    ） A．平面PAD⊥平面PBD B．AD平面PBC C．三棱锥P-ABC的外接球表面积为 D．平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值为 二、单选题 11．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ） A．存在平面，有， B．存在平面，有， C．存在直线，有， D．存在直线，有， 12．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（    ） A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 13．（2023·山东济宁·统考二模）、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·山东淄博·统考二模）某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A． B． C． D． 15．（2023·山东·校联考二模）17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·山东菏泽·统考二模）已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（    ） A．32π B．36π C．48π D．50π 17．