专题06 数列-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题06 数列 一、单选题 1．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 2．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知数列满足，且是数列的前n项和，则（    ） A．数列单调递增 B． C． D． 3．（2023·山东·校联考二模）已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 4．（2023·山东聊城·统考二模）设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．（2023·山东青岛·统考二模）设表示不超过的最大整数（例如：，），则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（ ） A．30尺 B．40尺 C．6尺 D．60尺 二、多选题 7．（2023·山东淄博·统考二模）已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（    ） A． B．一定是递减数列 C．数列是等差数列 D． 8．（2023·山东日照·统考二模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东枣庄·统考二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当戓6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）（多选）下列四个命题中，正确的有（    ） A．数列的第项为 B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D．数列的通项公式为，则数列是递增数列 三、填空题 11．（2023·山东泰安·统考二模）若m，n是函数的两个不同零点，且m，n，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则__________. 12．（2023·山东淄博·统考二模）记为等比数列的前项和.若，则__________. 13．（2023·山东日照·统考二模）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_________． 14．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）已知数列各项均为正数，若，且，则的通项公式为______． 四、解答题 15．（2023·山东泰安·统考二模）已知数列的前n项和为，，，. (1)求； (2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围. 16．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． (1)求的通项公式； (2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 17．（2023·山东济宁·统考二模）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和． 18．（2023·山东淄博·统考二模）已知等差数列的首项为，公差为2.数列满足 (1)求取得最小值时的值； (2)若，证明：. 19．（2023·山东日照·统考二模）已知数列，，其前n项和满足：． (1)求证：数列为等差数列; (2)若，求数列的前20项和． 20．（2023·山东潍坊·统考二模）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项. 21．（2023·山东·校联考二模）已知数列{}的前n项和，数列{}满足． (1)求数列{}，{}的通项公式； (2)由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和． 22．（2023·山东菏泽·统考二模）已知各项为正数的等比数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的前2n项和. 23．（2023·山东聊城·统考二模）设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 24