专题03指数函数与对数函数（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题三 指数函数与对数函数 考点1　幂函数的概念 一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 考点2　幂函数的图象和性质 1．幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示： 2．幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 定点 (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1)，(0,0) (1,1) 考点3　指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，它的定义域是R 考点4　指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 定点 图象过点(0,1)，图象在x轴的上方 函数值 的变化 x>0时，y>1； x<0时，0<y<1 x>0时，0<y<1； x<0时，y>1 单调性 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 考点5　指数型函数 形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型． 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)． 考点6　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是(0，＋∞)． 考点7　对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 图象过定点(1,0) 在(0，＋∞)上是增函数 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 考点8　反函数 (1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，它们的图象关于y＝x对称． (2)一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝f－1(x)． (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (4)原函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f－1(x)的值域；原函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f－1(x)的定义域． 考点9　图象变换 (1)平移变换 当b＞0时，将y＝loga x的图象向左平移b个单位，得到y＝loga(x＋b)的图象；向右平移b个单位，得到y＝loga(x－b)的图象．当b＞0时，将y＝loga x的图象向上平移b个单位，得到y＝logax＋b的图象，将y＝logax的图象向下平移b个单位，得到y＝logax－b的图象． (2)对称变换 要得到y＝loga的图象，应将y＝loga x的图象关于x轴对称． 【题型一】函数的图象与性质 1．识别函数的图象从以下几个方面入手 (1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性； (3)特殊点对应的函数值． 2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0. 【例1】在同一直角坐标系中，与的图象大致是（ ） A．B．C． D． 【例2】（多选题）已知函数，则关于函数说法正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的最小值为1 D．函数在上单调递增 【题型二】比较大小 1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等． 2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小． 【例1】已知，若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】已知，则a，b，c的大小关系是___________. 【题型三】分类讨论思想 1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则． 2．对于指数函数、对数函数含参数的问题，要根据底中参数的取值进行分类讨论． 【例1】已知函数（a是