8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

作业讲评 作业讲评 作业讲评 作业讲评 作业讲评 作业讲评 素养目标 学科素养 1.通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的求法. 2.会求简单组合体的表面积与体积. 直观想象、 逻辑推理 数学运算、数学建模 学习目标 复习回顾 多面体的表面积 就是围成多面体各个面的面积之和 棱柱的体积 棱锥的体积 棱台的体积 上一节我们学习了那些内容？ 思考题 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。如何根据圆柱,圆锥、圆台的几何结构特征,求它们的表面积? 新课引入 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆柱 圆柱的表面积 学习新知 r是底面半径，l是母线长 r是底面半径，l是母线长 11 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥 r是底面半径， l是母线长 圆锥的表面积 学习新知 12 O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 学习新知 r和 分别是上、下底面 半径，l是母线长 S扇环=S大扇形-S小扇形 侧 圆台的表面积 13 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r′＝r 上底扩大 r′＝0 上底缩小 O O 锥 O O’ 思考题 14 典型例题 例1 圆柱、圆锥、圆台的体积 知识总结 16 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体、锥体、 台体的体积 知识总结 17 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 思考题 球的表面积公式 半径是R的球的表面积是 S＝4R2 类比圆柱、圆锥和圆台的表面积的产生过程，你能用侧面展开的方法推导出球的表面积公式吗? 学习新知 思考题 小学时，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何产生的吗? 探究新知 第一步：分割 O 连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个小锥体。 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： O 球的体积公式 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 探究新知 类比圆的面积产生过程，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式? 思考题 第二步：求近似和、转化为球的体积 如果网格分的越细,则: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 学习新知 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的 半径r有下面的关系：r2=R2-d2 例2. 典型例题 典型例题 变式训练 典型例题 典型例题 变式训练 典型例题 例3　一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________． 三棱锥P-ABC的各个顶点均在同一球的球面上，三条侧棱两两垂直，三条侧棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________． 例4 若棱长为 a 的正四面体的各个顶点都在半径为 R 的球面上，求球的表面积． 若棱长为 a 的正四面体的各个面均与半径为 R 的球相切，求该球的表面积． $