8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

作业讲评 作业讲评 学习目标 素养目标 学科素养 1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法. 2.会求与多面体相关的组合体的表面积与体积. 直观想象、 逻辑推理 数学运算、 数学建模 4 复习回顾 5 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积=侧面积+底面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 学习新知 6 分析：四面体S-ABC是由四个全等的正三角形组成．所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍。 B C A S 例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 7 我们以前已经学习了特殊的棱柱—长方体、正方体的体积公式 正方体体积： 学习新知 (a是正方体的棱长） 一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh. 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 长方体体积： (a,b,c分别是长方体的长、宽、高） 学习新知 思考：棱锥的体积如何计算呢? 有兴趣的同学可以阅读课本P121-122的探究与发现,那里给出了详细的解释. 因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积 高h 底面积S 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 9 设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？ 学习新知 10 学习新知 设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？ 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离 棱柱、棱锥和棱台体体积公式之间有何关系？ S′=S S′=0 学习新知 12 典型例题 例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米? 分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和. 解：由题意知 V长方体ABCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3), V棱锥P-ABCD= ×1×1×0.5= (m3). 所以这个漏斗的容积V为 13 典型例题 例3．求棱长为 1的正四面体S-ABC的体积 ． B C A S 14 典型例题 回顾总结 提炼方法 知 识: 1.多面体的表面积 就是围成多面体各个面的面积之和 2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式 思想方法：数形结合，转化化归 作业：课本p116练习1-4+作业纸 $