第12章 证明-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

第12章 证明 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2. 体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等； 3.了解基本事实、定理的含义，初步体会公理化思想； 4.并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 要点诠释：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. 3.命题的真假： 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. （2）要判定一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例. 二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明. 要点诠释： （1）通过探究得到的结论未必可靠，必须经过严格的推理论证. （2）证明一个命题的正确性，要按“已知”、“求证”、“证明”的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 三、基本事实与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：作为数学教材内容的基本事实与作为数学科学的公理的区别：数学科学要求它的公理具备独立性、完备性、和谐性，而数学教材内容中的基本事实不需要完全具备这些特征. 2.定理：经过证明的的真命题叫做定理. 要点诠释： （1）前面学习过的八条基本事实： ①两点确定一条直线. ②两点之间线段最短. ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ⑧三边分别相等的两个三角形全等. 以上这些基本事实可以作为证明的出发点. （2）由于基本事实和定理的数量不能太多，从而真命题不一定都作为基本事实或定理提出.不作为基本事实或定理的真命题不能作为证明命题的根据.至于假命题，肯定不是基本事实或定理. （3）在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”. 题型一 判断真假命题 【例题1-1】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么． 其中是真命题个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【例题1-2】在下列命题中，为真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【例题1-3】下列结论中错误的有（　　） ①三角形至多有两条高在三角形的外部； ②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加； ③两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； ④在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等； ⑤在中，若，则为直角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-4】下面的四个命题中，假命题是（ ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 【变式1-1】下列命题中，真命题是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行 【变式1-2】用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列句子中，属于命题的是（    ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 【同步测试1-1】下列语句中，命题的个数为（    ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等； ③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等； A．2个