10.1.1 有限样本空间与随机事件-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

10.1.1 有限样本空间与随机事件 1 有限样本空间与随机事件 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示， 我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间.用表示样本空间，用表示样本点.如果一个随机试验有个可能结果结果,则称样本空间为有限样本空间. 样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件成为基本事件.随机事件一般用大写字母表示. 【例】 掷一个骰子，出现的数字为；写出试验的样本空间；当为奇数的事件为，用集合表示事件. 2 各种事件 必然事件，不可能事件，随机事件. 【例1】对于高富帅，贵哥长得帅是必然事件，贵哥长得高是不可能事件，贵哥现在不富，以后富不富是随机事件，万一中了六合彩呢，是吧！ 【例2】 对于实数，是必然事件；若对于非零向量，满足，，不共线是不可能事件；方程有实数根是随机事件. 【题型1】 样本空间 【典题1】 先后抛掷枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含个基本事件的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 【典题2】已知关于的一元二次函数．设集合，分别从集合中随机取一个数作为． (1)写出以为元素的样本空间，共包含多少个样本点？ (2)指出事件“函数在区间上是增函数”的所有样本点． 【巩固练习】 1.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 2.现有名数理化成绩优秀者，分别用表示，其中的数学成绩优秀，的物理成绩优秀，的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则仅一人被选中的基本事件有(　　)个 A． B． C． D． 3.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的基本事件有(　　) A． B． C． D． 4.做掷红、蓝两个骰子的试验，用表示样本点，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数．写出： (1)这个试验的样本空间； (2)这个试验包含的基本事件个数； (3)用集合表示事件：出现的点数之和大于，事件：出现的点数相同． 5.一个盒子放有个完全相同的小球，其上分别标有号码．从中任取一个，记下号码数后放回．再取出个，记下号码数后放回，按顺序记录为． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件：所得两球的号码数之和为，事件：所得两球的号码数之和不超过； (3)说出事件的含义； (4)从直观上判断的大小(指出即可)． 【题型2】各种事件 【典题1】 在件瓷器中，有件一级品，件二级品，从中任取件. “件都是二级品”是什么事件？ “件都是一级品”是什么事件？ “至少有一件是一级品”是什么事件？ 【巩固练习】 1.下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①明天是阴天； ②方程有两个不相等的实根； ③抛一枚硬币，出现正面； ④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A． B． C． D． 2.从位男生和位女生共位同学中任意选派人，属必然事件的是(　　) A．位都是女生 B．至少有位是女生 C．位都不是女生 D．至少有位是男生 3.在个数字中，任取个数字，那么“这三个数字的和大于”这一事件是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 4.在个学生中，男生有个，现从个学生中任选人去参加某项活动：①至少有一个女生；②个男生，个女生；③个男生，个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则为(　　) A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的个，则基本事件共有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为(　　) A．正面，反面 B．{正面，反面} C．{(正面，正面)，(反面，正面)，(反面，反面)} D．{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)} 3.下列事件中，是随机事件的是(　　) ①从个玻璃杯(其中个正品，个次品)中任取个，个都是正品； ②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码