1.4 图形的位似课件2022-2023学年数学九年级上册青岛版

第1章 图形的相似 数学(QD) · 九年级上册 1 . 4 图形的位似 学习目标 1. 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 2.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换. 1.4 图形的位似 实验与探究 如图1-28,任意画一个△ABC . (1) 在△ABC外任取一点O,分别连接AO、BO,CO; 1.4 图形的位似 (2) 分别取线段AO,BO,CO的中点A′、B′、C′、连接 A′B′,B′C′,C′A′. △A′B′C′与△ABC的对应边之间有怎样的数量关系和位置关系? A′ C′ B′ 1.4 图形的位似 A′ C′ B′ 1.4 图形的位似 (3) △A′B′C′与△ABC相似吗? 为什么? 相似 ∵A′,B′,C′分别为OA,OB,OC 的中点. ∴A′C′∥AC,A′B′∥AB,B′C′∥BC, 1.4 图形的位似 1.4 图形的位似 A′ C′ B′ (4) 在图中,如果点A′′是 OA上的任意一点,过A′′作A′′B′′//AB交OB于点B′′,作A′′C′′//AC交OC于点C′′,连接B′′C′′,△A′′B′′C′′与△ABC相似吗?为什么? A′′ C′′ B′′ 相似 1.4 图形的位似 1.4 图形的位似 (5) △ABC与△A′B′C′,△A′′B′′C′′的每对对应点所在的 直线有怎样的位置关系? 每对对应点所在的直线都经过同一点. 1.4 图形的位似 像这样,对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同点的两个相似多边形叫做位似图形 ,这个点叫做位似中心. 定 义 1.4 图形的位似 在图中,△ABC与△A′B′C′,△A′′B′′C′′都是位似图形,点O是位似中心. 1.4 图形的位似 (6) 在图 中,利用位似,由△ABC得到与它相似的△A′B′C′,你发现△ABC的边长缩小了几分之一? 反过来,由△A′B′C′也可以利用位似得到与它相似的△ABC,这时△A′B′C′的边长扩大了多少倍? △ABC 的边长缩小了; △A′B′C′的边长扩大了1倍. 1.4 图形的位似 一般地,位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化,位似不改变图形的形状,利用位似可以将一个图形放大或缩小. 1.4 图形的位似 (7) 如图①②③,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′都是位似图形,你发现它们的位似中心的位置有什么不同? 1.4 图形的位似 在图①中,位似中心O在两个图形的外部; 在图②中,位似中心O在两个图形的内部; 在图③中,位似中心A在两个图形的公共顶点A(A′)处. 你还能画出四边形 ABCD与A′B′C′D′ 位似时,位似中心的其他可能位置吗?与同学交流. 1.4 图形的位似 例 1 如图,已知△ABC与点O. 以点O为位似中心,画出△A′B′C′,使它与△ABC是位似图形,并且相似比为 3∶2. 1.4 图形的位似 画法1 (1) 作射线OA,OB,OC ; (2) 在射线OA,OB,OC上分别取点 A′,B′,C′,使 OA′= OA,OB′=OB, OC′= OC; A′ B′ C′ (3) 连接A′B′,B′C′,C′A′. 1.4 图形的位似 画法2 (1) 作射线 AO,BO,CO ; (2) 在射线AO,BO,CO上分别取点 A′,B′,C′,使 OA′= OA,OB′=OB, OC′= OC; (3) 连接A′B′,B′C′,C′A′. 1.4 图形的位似 A′ B′ C′ 1.4 图形的位似 练 习 1. 画一个正五角星形,利用位似将它: (1) 放大3倍; (2) 缩小到原来的. 略 1.4 图形的位似 2. 下图中的两个三角形是位似图形吗? 如果是,画出它的位似中心. 是位似图形.如图所示,任意两对对应点的连线的交点O就是位似中心. O 1.4 图形的位似 3. 如图,AB与CD相交于点E,AC//DB. △ACE与△BDE是位似图形吗? 为什么? 解:是位似图形· ∵AC//DB, ∴∠A =∠B,∠C=∠D, ∴△ACE ∽ △BDE. ∵点A与点B,点C与点D, 点E与点E 所在的直线都经过点E, ∴ △ACE 与△BDE 是位似图形 1.4 图形的位似 实验与探究 (1) 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC的顶点坐标分别 为(0,0),(6,0),(6,4),(0,4). 如果将点O,A,B, C的横、纵坐标都缩小一半得到 点O′,A′,B′,C′,顺次连接点 O′,A′,B′,C′,得到了一个怎 样的图形? 1.4 图形的位似 1.4 图形的位似 (2) 四边形O′A′B′C′与矩形OABC是位似图形吗?如果是, 位似中心是哪个点?它们的相似比