第八单元 数学广角—找次品（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（人教版）

第八单元 数学广角—找次品 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 数学广角-找次品 1、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。 在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。 2、实验记录，发现规律: 零件个数 分成的份数 每份的数量 保证能找出次品至少需要称的次数 8 4 2，2，2，2 3 8 2 4，4 3 8 3 3，3，2 2 3、用天平找次品的最优策略(称量次数最少): (1)把待测物品平均分成3份; (2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。 【例一】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（    ）种分法比较合理。 A． B． C． D． 【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。 【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。 【例二】有10袋盐，其中9袋每袋500g，只有一袋是490g用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋较轻的盐。 【分析】有10袋盐，其中一袋质量较轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋盐分成3袋，3袋，4袋三份进行称量，找出次品。 【详解】将10袋盐分成3袋，3袋，4袋： 第一次称量：在天平两端各放3袋盐，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。 第二次称量：把3袋盐平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品，如果不平衡，则轻的是次品；把4袋盐平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。 第三次称量：把2袋盐分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。 综上可知：至少称3次才能保证找出这袋较轻的盐。 【点睛】解答本题的关键是掌握用天平找次品的方法。 【例三】一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？ 【分析】先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋橙子。 【详解】第一次：先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，则较轻的橙子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤较高的一边，即是质量轻的橙子，在的一边，第二次：把较高端的9个橙子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的橙子在未取的3个中，若天平秤不平衡；第三次：从较高的三个橙子，中任取1个，分别放在天平秤两端，较高的即为质量较轻的，若天平秤平衡，未取那个橙子即为较轻的。 答：如果用天平称至少称3次能保证找出这袋橙子来。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。 【例四】1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？ 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】3次； 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 【例五】用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 【分析】根据找次品的方法进行解答即可。 【详解】①用天平称次品，称了三次，至少可以从10个零件中找出次品。（次品的质量较轻） 把10个零件平均分成两份，每份5个，称这两份哪份轻；（第一次） 然后把轻的那5个随机拿出4个，平均分成两份，称这两份，如果一样重则次品是剩下的那份，如果不一样次品在较轻的那边；（第二次） 接着称次品所在那份的两个，轻的那个是次品。（第三次）。 ②用天平称次品，称了三次，最多可以从27个零件中找出次品。（次品的质量较轻） 把27个零件平均分成3份，每份9个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第一次） 再把9个平均分成3份，每份3个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第二次） 把3个取其中两个称，轻一点那个是次品。（第三次） 答：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的