第七单元 解决问题的策略（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（苏教版）

第七单元 解决问题的策略 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 解决问题的策略 1、用转化的策略解决问题 转化的策略是指把一个数学问题转变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。运用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 2、计算不规则图形的面积的方法。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 3、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 4、用转化的策略解决特殊的计算问题 用转化的策略解决特殊的计算问题。 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 【例一】计算下图的面积（单位：厘米）。聪聪的算法是：。下面能表示聪聪的思考过程的图示是　　 A． B． C． D． 【分析】表示上底是7厘米，下底是12厘米，高是8的梯形的面积，表示底是10厘米，高是厘米的三角形，据此解答。 【解答】解：能表示聪聪的思考过程的图示是图。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积公式。 【例二】观察下列算式，回答问题。 （1）根据上面的规律，填一填。 （2）　　 　　　　 （3）请用画图、列式、文字等方法解释上面算式的算理，想想为什么会有这样的规律。 （4）小亮也写了这样的一个式子，他写的对吗？为什么？ 【分析】两个相同的乘数是一个1相乘积是1，两个相同的乘数是两个1相乘积是121，两个相同的乘数是三个1相乘积是12321，可得相同乘数是几个1，那么积就是从几（乘数中1的个数）的自然数排列。 【解答】解：（1）观察下列算式，回答问题。 （2） （3）在用乘法竖式计算时，相同乘数中1的个数的错位加。积的最中间的数字等于同乘数中1的个数，它的两边数字自然递减。 （4）小亮也写了这样的一个式子， 他写的不对，积的中间是10个1的和，满十就要向前一位进1，积就是1234567900987654321。 故答案为：12345654321，111111111，111111111， 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 【例三】杨伯伯家有一块菜地（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果平均每棵大白菜占地0.17平方米，这个菜地一共可以产多少棵大白菜？ 【分析】（1）先求出菜地的面积，分割之后可以得到一个梯形和一个长方形，根据梯形的面积公式：，和长方形的面积公式代入组合计算即可； （2）根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵大白菜的占地面积即可。 【解答】解：（1） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这块菜地的面积是34平方米。 （2）（棵 答：这个菜地一共可以产200棵大白菜。 【点评】此题主要考查组合图形方法的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式加以运用。 【例四】有一组算式：，，，，，，那么和是1997的算式是左起第？个算式，第1999个算式的和是多少？请把你的发现和你的思考过程写下来． 【分析】把算式3个一组分好： 5 11 ，从中发现： 每组的第一个数是首项为2，公差为6的等差数列，即， 每组的第二个数是首项为5，公差为6的等差数列，即， 每组的第三个数是首项为8，公差为6的等差数列，即， ，所以1997是第个，是第998个， 因为，所以第1999个算式的和为：． 【解答】解：以表示算式的和，则，，， ， ， ， ，是第998个算式； ； 故答案为：998，3998． 【点评】解答探索性问题，首先应注意观察题目，找出规律后再进行解答． 【例五】街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【分析】“围树座椅”椅面的面积等于半径为米的圆面积减去半径为米的圆面积，根据圆环面积公式计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆环面积公式，准确确定外圆和内圆的半径。 精编练习 一、选择题 1．用计算器已算出，，，找出规律，直接写出（    ）。 A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777 2．已知1÷11＝0.0909…，2÷11＝0.1818…，3÷11＝0.2727…，那么：13÷11＝（    ）。 A．1.1717… B．1.1818 C．1.1717 D． 3．一列分数的前4个是，，，。根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（