2.2.2用配方法解一元二次方程(第二课时)课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

尊敬师长守纪律, 勤奋学习要坚持。 试解方程1 : x2-4=0 x2=4 X=+2或x=-2 所以,X1=+2, x2=-2 这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法 复习准备: 2 试解方程2: (x+1)2=4 解:利用开平方法,得 即 所以,原方程的根是 复习准备: 这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法 3 完全平方公式(写2遍): 复习准备: 1、x2+10x+ =(x+5)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x + )2 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系? 对于形如 x2 + ax 的式子如何配成完全平方式? 52 32 22 2 42 4 填空 : 填一填: 1 4 第1课时 2.2 用配方法求解一元二次方程 问题:(x+1)2=4 x=? x2+2x=0 x=? x2+2x=3 x=? x2+2x-3=0 x=? 2.2.1 用配方法求解简单的一元二次方程 请同学们根据课题,猜想本课时的 学习目标: 1.熟记两个完全平方公式.(需要背熟) 2.知道什么是配方法,熟记配方法的步骤 3.会熟练地运用配方法 解一二次方程 8 8 例1 解方程:x2-2x=0. 解:方程两边都加上一次项系数一半的平方12,得 x2-2x+12=12. 即(x-1)2=1 开平方,得x-1=±1, 即 x-1=1,或x-1=-1. 所以x1=2,x2=0. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 练习1 解方程:x2+4x=0. 解: 方程两边都加上22,得 x2-4x+22=22. 即(x+2)2=4 开平方,得x+2=±2, 即 x+2=2,或x+2=-2. 所以x1=0,x2=-4. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 解题心得: (1)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方; (2)把方程左边化成完全平方式; (3)开平方,把一元二次方程化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程; (5)写出 X1 , X2. 例2 解方程:x2+6x=7. 解: 方程两边都加上32,得 x2-4x+32=7+32.即(x+3)2=16 开平方,得x+3=±4, 即 x+3=4,或x+3=-4. 所以x1=1,x2=-7. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 练习2 解方程:x2 -4x = 21. 解: 方程两边都加上22,得 x2-4x+22=21+22.即(x-2)2=25 开平方,得x-2=±5, 即 x-2=5,或x-2=-5. 所以x1=7,x2=-3. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 解题心得: (1)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方; (2)把方程左边化成完全平方式; (3)开平方,把一元二次方程化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程; (5)写出 X1 , X2. 例3 解方程:x2+8x-9=0. 解:把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 方程两边都加上42, 得 x2+8x+42=9+42. 即(x+4)2=25 开平方,得x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 练习3 解方程:x2+4x-21=0. 解:把常数项移到方程的右边,得 x2+4x=21 方程两边都加上22, 得 x2+4x+22=21+22. 即(x+2)2=25 开平方,得x+2=±5, 即 x+2=5,或x+2=-5. 所以x1=3,x2=-7. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 解题心得: (1)移项,把常数项移到方程的右边; (2)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)把方程左边分解因式,右边合并同类项; (4)开平方,把一元二次方程化成两个一元一次方程; (5)解一元一次方程; (6)写出 X1 ,X2. 2.2.1 用配方法求解简单的一元二次方程 课堂总结: 请同学们把今天所学知识 归纳总结, 用知识树 或思维导图的形式画出来 。 18 18 课堂检测: 用配方法解下列方程: (1)-2x+x2-3=0; (2)x2+4=-8x 解:(1)整理得x2-2x-3=0, 移项,得x2-2x=3, 配方,得x2-2x+(-1)2 = 3+(-1)2, 即 . 开平方,得 . ∴ , . (2)移项,得x2+8x=-4, 配方,得x2+8x+42=-4+42, 即 . 开平方,得 . ∴ , 4.如图,在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠, 使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半, 试求水渠的宽度. 解法1:设水渠的宽为x米,根据题意得, 即x2-28x+96=0, 解得:x1= 4 x2=24(不合题意舍去) 答:水渠宽为4米. 16-