数列课件-2023届湖北省技能高考数学二轮复习

《湖北技能高考总复习》(2023版) 电子教案 等差数列的概念及通项公式 第2页，共19页 【知识精讲】 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 1．等差数列的有关概念． (1)等差数列的定义：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列．这个常数叫作等差数列的公差，一般用字母d表示． (2)由定义知，若数列{an}为等差数列，d为公差，则an＋1－an＝d，即an＋1＝an＋d. 第3页，共19页 【知识精讲】 2．等差数列的通项公式及性质． (1)等差数列的通项公式：①an＝a1＋(n－1)d； ②an＝am＋(n－m)d(其中m，n∈N*且m≤n)． (2)等差中项：若a，b，c三个数成等差数列，则称b为a，c的等差中项，且b＝ (3)等差数列的性质：①{an}是等差数列，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②若三个数成等差数列，则这三个数可设为a－d，a，a＋d. 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第4页，共19页 典例剖析 【例1】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1，则an＝_______. 【分析】根据等差数列的定义式an＋1－an＝d可求出公差d，再由通项公式求an. 由an＋1＝an＋1，可得an＋1－an＝1， ∴数列{an}是以1为公差的等差数列． ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. n 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第5页，共19页 典例剖析 【变式训练1】已知数列{an}满足a1＝1， ＝1，则an＝________. 【提示】 是公差为1的等差数列，则 ＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝ 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第6页，共19页 典例剖析 【例2】在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝21，则a1＋a9＝________. 【分析】解法一：根据等差数列的定义式展开化简． 设等差数列{an}的公差是d，则由a3＋a5＋a7＝21可得 a1＋2d＋a1＋4d＋a1＋6d＝21，即a1＋4d＝7. ∴a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2×7＝14. 解法二：根据等差数列的性质，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 由等差数列的性质，可知a1＋a9＝a3＋a7＝2a5.而a3＋a5＋a7＝21， ∴3a5＝21，即a5＝7.故a1＋a9＝2a5＝2×7＝14. 14 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第7页，共19页 典例剖析 【变式训练2】在等差数列{an}中，a3＋a5＝24，a2＝3，则a6＝________. 【提示】由a3＋a5＝a2＋a6可得a6＝24－3＝21. 21 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第8页，共19页 典例剖析 【例3】在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求a20和an. 【分析】先根据两个已知条件求出首项a1和公差d，再根据通项公式求出a20和an. 【答案】设等差数列的公差为d，由题意，可得 ∴a20＝a1＋19d＝－2＋19×3＝55， an＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)×3＝3n－5. 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第9页，共19页 典例剖析 【变式训练3】在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116. (1)求数列{an}的通项公式an. (2)这个数列在450～600之间共有多少项？ 解：(1)由题意得d＝a2－a1＝116－112＝4， ∴an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. (2)令450≤an≤600，即450≤4n＋108≤600，解得85.5≤n≤123，又n为正整数， 故有38项． 知识精讲 典例剖析 同步训练 回顾反思 第10页，共19页 典例剖析 【答案】设这三个数分别为a－d，a，a＋d，由题意，可得 ∴这三个数分别为3，5，7或7，5，3. 【例4】已知三个数成等差数列，这三个数的和为15，其平方和为83，求这三个数． 【分析】根据题意可设这三个数分别是a－d，a，a＋d，列方程组求出a和d. 知