2023年陕西省西安铁一湖滨中考四模数学试卷

2022-2023-4 九年级试卷 学科：数学 时间：110分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，全国报告新冠病毒抗原检测结果，当天抗原检测阳性人数为万．将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分交于点D，，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象所经过的象限是（ ） A. 一、二、四 B. 一、二、三 C. 一、三、四 D. 二、三、四 6. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，若，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，的半径为，，则等边三角形的边长为（ ） A. 6 B. C. D. 4 8. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移9个单位长度，平移后的抛物线与轴交于、两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 9. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则_______0．（填“”“”“”） 10. 如图所示，在的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．，，分别是小正方形的顶点，则的长等于______．（结果保留根号及）． 11. 如图所示，将长方形沿图中标示的折叠，点在边上，点恰好落在边的点处，若，则的度数为___． 12. 已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______． 13. 如图，已知四边形中，，连接、交于点，，．若，则的最大值为______． 三、解答题（满分81分） 14. 计算： 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，在上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明．） 18. 如图，四边形是平行四边形，点在对角线上，分别平分和，证明． 19. 湖滨中学举办一年一度的商贸街活动，卓越同学准备用不超过1054元购进40套考试专用的A，B两种套装，其中A种套装每套进价25元，B种套装每套进价28元，A种每套售价30元，B种每套售价32元，预计销售额不低于1232元，设A种套装购进x套，请你设计出所有的进货方案． 20. 甲、乙两人玩转盘游戏，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘转，盘中数字所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）转动转盘，指向数字为的概率是__________ （2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大? 21. 新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心B到地面的距离为．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离为，点A到地面的距离为；当从A处摆动到处时，有． （1）求到的距离； （2）求到地面的距离． 22. 某校为了解九年级同学体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题： （1）请补全条形统计图；所调查学生测试成绩的中位数为______；众数为______． （2）所调查学生测试成绩的平均数为多少？ （3）若该校九年级学生共有人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于分的学生约有多少人？ 23. 一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）． x 0 0.5 1 15 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像． （2）当水位高度达到5米时，求进水用时x． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，的切线交于点． （1）求证：； （2）连接，，交点为，若，，求的长． 25. 已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线． （1）抛物线的表达式； （