5.4 分式方程的解法 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 4.分式方程 第2课时 分式方程的解法 北师大版 八年级下册 学习目标 1.知道解分式方程的步骤； 2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法。 3.分式方程的解法。（重、难点） 预习检测 1 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为______. 分式方程的解法：(1)去分母；（2）解变形后的_____ （3）检验 2 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘 ________，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），它使得原分式方程的分母为零，这种解通常称为原方程的 。 最简公分母 增根 整式方程 回顾 解一元一次方程的步骤有哪些? 回顾与思考 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 你能设法求出上一节列出的分式方程的解吗？ 类比解一元一次方程来解分式方程 解方程: 左边 = 右边. 方程两边都乘以 ，得 所以， 是原方程的根 . 解这个方程，得 例 1 解： 检验：将 代入原方程，得: 方程的解也叫 方程的根 “X(X-2)”是什么？方程两边都乘X(X-2)后，分式方程化为什么方程？ 议一议 你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法. 议一议 在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.原方程无解。 原因：我们在去分母时在方程的两边若同乘了一个使分母为零的整式，分式方程中的分母隐含不能为0的条件，这时就扩大了未知数的取值范围，就产生了增根。 因此，解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了。 讨论 解分式方程为什么有时会产生增根呢 ? 解方程: 方程两边都乘以 ，得 经检验， 是原方程的根 . 解这个方程，得 例 2 解： 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ ( 1) 找出各分母的最简公分母; (2) 方程两边各项乘以最简公分母; 解分式方程的步骤 去分母，化为整式方程： 解整式方程。 解分式方程与解整式方程过程基本一致， 但增加了“检验”这一步。 把未知数的值代入原方程， 看分式的分母的值是否等于零。 检验： 一化二解三检验 随堂练习 1、解方程: A 求 的取值范围. 3、若方程 的解是负数, 2、解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) A、-2 B、-1 C 、 1 D、 2 x-3 x-1 x-1 m = 拓展 利用分式方程解决下列问题： 4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺设多长管道？ 5.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，求甲厂产品的合格率。 小结： （一）解分式方程的一般步骤; 1.去分母：方程两边同乘各分母的最简公分母，把分式方程化为整式方程。 2.解整式方程 3.检验 （二）应注意的问题： 1.解分式方程可能产生增根，所以必须检验。 2.检验只是辨别增根与否的方法，不能代替必要的检查。 布置作业 1.完成《学海风暴》本课时的习题。 2.完成《练习册》本课时的习题。 $