分式方程中增根问题的探究-教案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

课 题:分式方程中增根问题的探究 李家山镇下西河学校 窦启莲 一、教学目标: 1.了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。 2.体会分式方程中增根问题的常用解法,明白解题原理,掌握解题思路。 3.在解题遇到困难时,学会与人合作,交流思想,利用集体的智慧解决问题。 二、教学重点:分式方程的增根问题的成因,解增根问题的步骤与方法。 三、教学难点:分式方程产生增根的原因以及方程根的个数或者符号的讨论。 四、教学过程: 教学策略方案 设计意图 1、 复习旧知 我们先来回顾一下解分式方程的基本步骤是什么? 显示流程图: ( 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 )现在我们一起来做一道题 解方程: 2、 深入探究: 1、解分式方程为什么必须验根? 2、解分式方程产生增根的原因是什么 ? 3、增根必须同时满足两个条件: (1)是由分式方程转化成整式方程的的根。 (2)使最简公分母为零。 3、 应用升华 第一题型:由增根求参数的值,其解题思路为: ①将原方程化为整式方程(两边同乘以最简公分母); ②确定增根(题目已知或使分母为零的未知数的值); ③将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值。 第二题型:由分式方程根的情况,求参数的取值范围,其解题思路为: ①将原方程化为整式方程。 ②把参数看成常数求解。 ③根据根的情况,确定参数的取值范围。(注意要排除增根时参数的值) 四、例题祥解 1、当k为何值时,方程会出现增根? 2、已知分式方程有增根,求a的值。 3、分式方程有增根,则m的值为多少? 4、a为何值时,关于x的方程有解? 5、关于x的方程-2=有一个正数解,求m的取值范围。 五、小结归纳 六、分层作业: 基础题 1、 使分式方程产生增根的m的值为_ 2、 当m为何值时,去分母解方程+=0会产生增根。 提高题: 1、若方程会产生增根,则( ) A、 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实数 2、若解分式方程产生增根,则m的值是( ) A. -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2 3、已知关于的方程有负数解,求的取值范围。 4、当m为何值时,关于x的方程无实根? 分式方程是分式和方程的结合,让学生在回忆解分式方程的解法时,体会把分式方程转化为整式方程来解决,体现了转化的数学思想,并且通过适当的课内练习及时巩固。 分式方程增根产生的原因是本节课需要学生掌握知识的原理,因此要详细解释,使学生彻底理解。 这是解决增根问题的常见基本习题,必须使每个学生都学会解题原理及思路。 针对本题引导学生观察,反思,理解产生增根的内涵,并组织同学之间相互讨论,交流,培养良好的与人合作的精神。 使学生深刻理解什么是增根,体会增根的意义。 通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。 老师通过例题教学,引导学生学会问题解决的策略,通过与学生一起进行解后小结,培养学生的归纳能力,为学生以后的学习提供方法。 培养学生考虑问题的全面性。 以培养学生归纳小结能力为目的,为学生提供更大的发展空间,体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。 分层作业体现教师关注每个学生的教学思想,体现以学生发展为本的理念。 学科网(北京)股份有限公司 $