分式方程的应用-教案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《分式方程的应用》教学设计 宿城第一初级中学 胡石红 【教材分析】《分式方程的应用》是北师大版教材八年级下册第五章第四节第3课时的内容,列分式方程解应用题比列一次方程(组)要稍微复杂一点,教学时要引导学生抓住寻找等量关系,恰当的选择设未知数,确定主要的等量关系,用含有未知数的分式或整式表示未知等量等关键环节,细心分析问题中的等量关系。类比列一元一次方程和二元一次方程组感受列分式方程应用题的本质是相同的,只是方程的表达形式由整式变为分式形式而已,进一步提高学生阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,进一步培养学生分析问题解决问题的能力,为九年级学习更为复杂的一元二次方程的应用题做铺垫。 【学情分析】 认知基础:八年级学生已具备了一定的探究和归纳能力。前两节课学生认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程,为本节课用分式方程解决生活中的实际问题打下了基础。 活动经验基础:学生已经历了用分式方程来刻画现实世界问题的过程,也经历了探索解分式方程的过程,获得一些数学活动经验和体验。同时以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题,为本节课方式方程的应用打下了基础。 【教学目标】 (一)知识与技能 用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题,用分式方程来解决现实情境中的问题。 (二)过程与方法 经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。 (三)情感、态度与价值观目标 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 1、 审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型。 2、 根据实际意义检验解的合理性。 【教学难点】 寻找实际问题中的等量关系,寻求不同解决问题的方法。 【学习方法】自主、合作、探究 【教具准备】多媒体课件 【教学过程】 教学 环节 教师活动 学生活动 教学方式和目的 导 入 【情境导入】用多媒体课件播放芜湖方特欢乐世界的视频。 师:好玩吗? 师:想去吗? 师:宿城第一初级中学初二(8)班张明等同学在家长的陪同下去芜湖方特游玩,欢乐之旅让大家回味无穷,但也遇到了一些困惑,他们到底遇到了哪些困惑呢?让我们走进他们的欢乐之旅吧! 生:好玩。 生:想。 通过芜湖方特欢乐世界之旅创设情境,激发学生兴趣和参与的积极性,把分式方程的知识与情境化的问题相衔接,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。 讲 授 新 课 【情景一】期待之旅 张明与李辉家离集合地点均为3000米,5.1早晨同时骑车从家出发,结果张明比李辉早到5分钟,已知张明的速度是李辉的1.5倍,则李辉的速度是多少? 师:点评 张明的时间+5=李辉的时间 张明的速度=李辉的速度×1.5 解:设李辉的速度为x米/分钟,则张明的速度为1.5x米/分。依题意得 解得:x=200 经检验x=200是原方程的根且符合题意。 答:李辉骑自行车的速度为200米/分钟。 【情境二】玩得尽兴 为了照顾各自的兴趣,导游对游客进行了分组。李明组首先玩了摩天轮与过山车两个项目。已知该组所有人玩过山车花费700元。玩摩天轮花费900元。摩天轮的单价比过山车多10元。你知道过山车的单价吗? 师:点评 摩天轮的单价=过山车的单价+10 摩天轮的总人数=过山车的总人数 解:设,过山车的单价为x,则摩天轮单价为(x+10)元,依题意得 解得:x=35 经检验x=35是原方程的根 答:过山车的单价为35元。 【情境三】满载而归 张明的妈妈购买甲、乙两种特产,购买甲特产花80元,购买乙特产花90元。已知甲的单价比乙的单价贵,甲、乙两种特产共买了5包。求乙的特产的单价为多少元? 师:点评 甲的单价=乙的单价(1+) 甲的件数+乙的件数=5 解:设乙特产的单价为x,甲特产的单价为(1+) 依题意得: 解得:x=30 经检验x=30为原方程的根 答:乙特产的单价为30元。 师:列分式方程解应用题的一般步骤是? 生:思考、讨论、展示 生:思考、讨论、展示 生:思考、讨论、展示 生:①审题 ②设未知数 ③ 列分式方程 ④求未知数的值 ⑤检验 ⑥作答 类比一元一次方程和二元一次方程组,利用关键字,如“大”、“小”、“多”、“少”、“为”、“是”、“提高”、“降低”等,寻找题目中“显性的等量关系”。 让学生感受如何寻找题目中“隐性的等量关系”。 进一步强化梳理列分式方程的一般步骤。 归纳、总结 课 堂 小 结 师:你收获了什么? 师: 1、列分式方程解应用题的一般步骤。 ①审题 ②设未知数 ③ 列分式方程 ④求未知数的值 ⑤检验 ⑥作答 2、等量关系 ①显性等量关系 ②隐性等量关系 3、关于旅行的意义 生:回答。 生:倾听、思考 巩固课堂认知,获得学生课堂反馈。 作 业 必做题 课本130页第1、2题 选做题