分式方程的应用-教案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《分式方程的应用》教学设计 教学目标 知识目标: 经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,体验分式方程模型的思想, 会用分式方程解决简单的实际问题。 能力目标: 1. 经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程, 进一步 提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识。 2. 通过分式方程的实际应用,提高学生的思维水平和应用意识。 情感目标: 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的方法的能力,体会数学的应用价值. 教学重点: 1. 审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2. 根据实际意义检验解的合理性。 教学难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。 教法和学法:启发引导,师生互动,自主探索,合作交流 课前准备:多媒体课件. 教学过程 1、 复习回顾 1、 解分式方程的一般步骤是什么?(一化二解三检验) 2、 给出一个解分式方程的题,多媒体展示解题步骤,规范学生的解题步骤. 3、 回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 2、 实际应用,建立模型 【问题 1】:某单位将沿街一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。 (1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗? (2)根据这一情境,你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 1、通过审题,学生明确此题隐含的等量关系:等量关系:第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500 2.能提出的问题:比如“①出租房屋多少间?②求第一年、第二年每间房屋的租金分别是多少?”等等. 3.解:设出租房屋x间,根据题意: 解得: 经检验是原方程的根. 答:这两年该单位出租了12间房屋。 合作探究:【问题 2】母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元. 解:设第一批盒装花的进价是x元/盒, 则×2=,解得 x=30. 经检验,x=30是原方程的根. 答:第一批盒装花每盒的进价是30元 方法总结:方程应用题的解决关键是确定等量关系,两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题,解决分式方程应用题的步骤:审、找、设、列、解、验、答) 3、 拓展知识,灵活应用 例题讲解:某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量—小丽家去年12月的用水量=5立方米. 解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米,则今年的水价为 根据题意,得 解这个方程,得 经检验是原方程的根 所以,该市今年居民用水价格为每立方米2元. (学生先独立思考,后小组交流分析寻找解决应用题的关键:找出等量关系,再独立设出未知数列方程解决小组代表上台讲 解解题思路,展示解题过程) 4、 课堂练习,巩固新知 教材课后129页的随堂练习(鼓励学生结合前面的方法分析此题,找出等量关系式,设出未知数,列出方程) 5、 学习小结,提高认识 1、 列分式方程解应用题,应该注意解题的七个步骤。 2、 列方程的关键是要准确设元(可直接设,也可间接设)的前提下找出等量关系。 3、 注意不要漏检验和写答案。 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意. 2.找:找出数量关系和相等关系. 3.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 4.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 5.解:认真仔细解这个分式方程. 6.验:检验.(是否是分式方程的根, 是否符合题意) 7.答:注意单位和语言完整.(不要忘记写答案) 六、布置作业: 教材130页习题5.9第1、2、3题. 学科网(北京)股份有限公司 $