湖南省岳阳市第七中学2022-2023学年九年级下学期数学学科知识竞赛试卷

2023年学科知识竞赛试卷 九年级 数学 (时量：90分钟满分：100分) 题号 三 总分 合分人 复分人 如 装 13 14 15 得分 一、 选择题（本题共6个小题，每个小题5分，满分30分） 1.若a+b+c=0, 则回+++l+lad+g+be的值为 b b ac A.-7 B.-1 C.1 D.7 2.如果对于任何实数，分式，7 总有意义，则m的取值范围是( -x2+3x+m 中 订 AMD-号 B.m<-9 C.m>0 D.非以上答案 4 3. 如右图，在△ABC中，D、E分别为BC,AB中点，F在AC上且AF =2FC,AD与EF交于点G,则、S46一=() S四边形DCFG A.3:7 B.4:9 C.5:11 D.6:13 4.定义新运算△：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中b为正整数.如果(x△3)△(2x) =13,则x=( ) A.1或-13 B.1或0 8 C.-3 D.I 8 线 5.如图，在矩形ABCD中，AB=2V3,BC=4,以点A为圆心，AD长为 半径画弧交BC于点E,连接AE,则阴影部分的面积为( A.63-8 B.43-2π 3 C.63-2 3 D.66- 6.二次函数y=ax2+bx+d(a≠0)部分图象如右图所示，图象过点(-l,0), 对称轴为直线x=2,下列结论：①=三， c4, ②a+4c<2b, ③am2+bm≥-4a(m为任意实数)，④若方程a(x+1(x-5)-。=0两 根为m,n且m<n,则-1<m<n<5,⑤若点A(3,m)在抛物线上， 当二次函数的自变量x的取值范围为-1≤x≤3时，则二次函数的函数 值y的取值范围为m≤y≤0.其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D 九年级数学竞赛卷第1页（共4页） 二、填空题（本题共6个小题，每个小题5分，满分30分） .从-3，-2，-1，-，0，，1,2,3这9个数中随机抽取-个数，记为m,若数 使关于x的不等式组2x+7刀23无解，且使关于x的分式方程上+m2。-1有非负 x-m<0 x+3”x+3 整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 8.若关于x的方程（x一4)cx2一6+m)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 9.不等式组 0 x 2 恰有两个整数解。试确定实数α的取值范围 x+ 5a+4、4 3>3x+)+a 10.如右图，PA切⊙O于点A,PE交⊙O于点F、E,过点A作 AB⊥PO于点D,交⊙O于点B,连接DE,若sin∠BAO=2 PE=5DE,则PE= PE 11.如右图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3, 以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与 AE交于点H.并与∠A交于点K,连结HG、CH. 给出下列四个结论.(I)H是FK的中点：(2)△HGD≌△HEC: （6)S心Sa0c=916:(④DK-子，其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)· 12.如右图，在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E, 交AB的延长线于F,AB=mAF,AC=nAE. 求：(1)m+n= (2)”的取值范围 m+1 三、解答题（本题共3个小题，分别为13分，13分，14分） I3.如右图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MW∥AB.嘉琪在A处 测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M 01 的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m. (I)求∠C的大小及AB的长： 九年级数学竞赛卷第2页（共4页） (2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米 (结果保留小数点后一位).（参考数据：tan76取4，V17取4.1） 14.阅读材料：对于正数a、b,有(Wa-√D0,所以a+b-2ab≥0，即a+b>2yab(当且仅 当a=6时取“=”）.特别地：叶≥2a日=24当且仅当a=1时取“=”) 因此，当a>0时，a+有最小值2，此时a=1. 简单应用：（山）函数y=2~x-k>0)的最大值为 ②)求函数y=9x+>),当x=一时，最小值为 解决问题：(3)已知P(-2,3)是反比例函数y=图象上的点，g 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与 双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点小、B.另一直线y=+6与x 轴、y轴分别交于点C、D,求四边形ABCD面积的最小值. 九年级数学竞赛卷第3页（共4页） 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一x一2(k为常数)的顶点为N. (1)如右图，若此抛物线过点A(3,一1)，求抛物线的函数表达式： (2)在(I)的条件下，抛物线与y轴交于点B, ①求∠ABO的度