10.2事件的相互独立性学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022级高一年级数学科学案 10.2事件的相互独立性 教学目标： 1、理解两个事件相互独立的概念. 2、能进行一些与相互独立事件有关的的概率的计算. 3、理解相互独立事件与互斥事件的区别. 教学重点：相互独立事件同时发生的概念 教学难点：相互独立事件发生的概念的计算 【知识温顾 导入新课】 1、 互斥事件：一般地，如果事件A与事件B不能同时发生发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 若事件A与事件B互斥，则PA∪B＝PA＋PB 2、探究：已知随机事件A和B，分别计算事件A和B以及事件AB的概率。 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 思考：(1).事件A与事件B是互斥事件吗？ (2).事件A发生与否对事件B发生的概率有影响吗？ (3).两个试验中事件AB与A和B的概率有何联系? 【自主学习 知识梳理】 1、 事件相互独立的定义:对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B ，简称为 . 问题1：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？ 问题2： 互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立? 学习目标一 事件的相互独立性的概念 例1、一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球, 除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”, 那么事件A与事件B是否相互独立? 练习1、抛掷一枚质地均匀的骰子一次,记事件A=“出偶数点”，事件B=“出现3点或4点”，则事件A与B的关系是 ( ) A. 相互互斥事件 B.相互独立事件 C.既相互互斥又相互独立事件 D.既不互斥又不相互独立事件 练习2、若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=,则P(EF)的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 小结:两种方法判断两事件是否具有独立性 (1)直接法:直接判定两个事件发生是否相互影响。 (2定义法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 学习目标二 事件的相互独立性应用 例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶. 练习3、甲、乙两名同学独立解决同一个问题，已知两名同学能够正确解决这个问题的概率分别为， ，则有人能解决这个问题的概率为（ ） A. B. C. D. 练习4、若生产某种零件需要经过两道工序,在第一道、第二道工序中生产 出废品的概率分别为0.01,0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 .（结果用小数表示） 练习5、如图是一个古典概型的样本空间Ω事件A和B，其中n(Ω)=24,n(A)=12, n(B)=8, n(A∪B)=16,那么 小结：1 相互独立事件的概率的求法 (1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)直接求解; (2)间接法:正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算. 2、 事件A，B相互独立 概率计算公式 A,B同时发生 P(AB)=P(A)P(B) A,B同时不发生 P()=P()P() 班级： 姓名： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 答案 课后检测 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $