专题02 点到直线的距离，两平行线之间的距离，两直线的交点，圆的方程，直线与圆的位置关系（考点串讲）-【中职专用】高一数学下学期期末复习大串讲（语文版2021·基础模块下册）

专题02 点到直线的距离，两平行线之间的距离，两直线的交点， 圆的方程，直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一 （1）点到直线的距离公式 点到直线的距离为． （2）两平行线间的距离 ①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为． （3）求两条直线的交点，直接联立两个直线方程，解出二元一次方程组。 【考点过关】 例1．若点到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C． D．4 式1．已知点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15 例2．已知直线和直线，则与之间的距离是（    ） A． B． C．2 D． 变式1：平行直线与间的距离为______． 例3．直线，直线，则与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 变式1．已知直线：与：相交于点，则（    ） A． B．1 C．2 D．－2 考点二：圆的方程 （1）圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径． （2）圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程．为圆心，为半径． 例1．圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 变式1．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 例2．已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A． B． C． D． 变式1．已知圆的圆心的横坐标为，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 变式2，已知圆过点，，，则圆的方程为___． 考点三：直线与圆的位置关系 由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断： 当时，直线与圆C相交； 当时，直线与圆C相切； 当时，直线与圆C相离. 例1．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 D．相离 变式1，已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 变式2，圆的过点的切线方程为___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 点到直线的距离，两平行线之间的距离，两直线的交点， 圆的方程，直线与圆的位置关系 【考点梳理】 考点一 （1）点到直线的距离公式 点到直线的距离为． （2）两平行线间的距离 ①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为． 【考点过关】 例1．若点到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】由点到直线的距离公式可得, 故选：B. 变式1．已知点到直线的距离为1，则的值为（    ） A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15 【答案】D 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以,解得或5. 故选:D. 例2．已知直线和直线，则与之间的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由平行线间的距离公式得 故选 ：A 变式1：平行直线与间的距离为______． 【答案】 :【详解】直线变形为， 故与间的距离为. 故答案为： 例3．直线，直线，则与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得：，即与交点坐标为. 故选：D. 变式1．已知直线：与：相交于点，则（    ） A． B．1 C．2 D．－2 【答案】A 【详解】解：∵ 点在直线和上， ∴ ，解得， ． 故选：A． 考点二：圆的方程 （1）圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径． （2）圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程．为圆心，为半径． 例1．圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 【答案】D 【详解】由圆的方程，可知圆心为，半径.故选：D. 变式1．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为圆心为且过原点，所以，所以圆的方程是. 故选：A. 例2．已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆， 即， 所以圆心为，半径为. 故选：A 变式1．已知圆的圆心的横坐标为，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】圆的标准方程为，，圆心为, ∴，． 故选：B．, 变式2，已知圆过点，，，则圆的方程为___． 【答案】 【详解】根据题意，设圆的方程为 又由圆过点，，， 则有， 解可得，，， 即圆的方程为：， 故答案为：. 考点三：直线与圆的位置关系 由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断： 当时，直线与圆C相交； 当时，直线与圆C相切； 当时，直线与圆C相离. 例1．