专题03 简单几何体的结构特征和表面积体积，直观图（考点串讲）-【中职专用】高一数学下学期期末复习大串讲（语文版2021·基础模块下册）

专题03 简单几何体的结构特征和表面积体积，直观图 【考点梳理】 （1）多面体，柱，锥，球及其他的简单几何体 ①多面体 多面体 定义 由若干个平面多边形围成的图形。 名称 棱柱 棱锥 定义 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。 侧面积 底面周长×高 底面周长×斜高 表面积 侧面积+2个底面积 侧面积+一个底面积 体积 底面积×高 底面积×高 ②旋转体 旋转体 定义 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭图形叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴 名称 圆柱 圆锥 球 定义 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体。 以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余二边旋转一周形成的面所围成的几何体。 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。 侧面积 无 表面积 体积 （2） 投影与直观图投影法： 投影法：令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面得到图形的 方法叫做投影法。 中心投影：投射线汇交于投射中心的投影法叫做中心投影法。 平行投影：一束平行光线照射下形成 的投影 叫做平行投影法。 直观图： 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图。 （3）斜二测画法的规则是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的在直观图中长度为原来的一半. 【考点过关】 例1．下列命题正确的是（    ） A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面 C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．长方体是正四棱柱 练习1．下列关于棱柱的说法错误的是（    ） A．所有的棱柱两个㡳面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有5个面 例2．下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（    ） A． B．C． D． 练习1．下列结论中正确的是（    ） A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥 B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台 C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱 D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球 练习2．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（    ）． A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 例3．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 练习1．如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（    ） A．14 B．10 C．28 D．14 例4．一个正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的表面积为（     ） A． B． C． D． 练习1．棱长为2的正方体的外接球的球心为O，则四棱锥的体积为（    ） A． B． C．2 D． 例5．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 练习1．已知某圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的全面积为（     ） A． B． C． D． 例6．已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（    ） A． B．1 C． D． 练习1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（    ） A．4 B． C． D．6 例7． 用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图．