1.1 相似多边形 课件 2022--2023学年青岛版九年级数学上册

第1章 图形的相似 数学(QD) · 九年级上册 1 . 1 相似多边形 学习目标 1. 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相 似，理解相似图形的概念； 2. 理解相似图形的性质和判定. 1.1 相似多边形 交流与发现 五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.这五颗五角星的形状相同吗?大小相等吗? 1.1 相似多边形 定义： 形状相同的平面图形叫做相似形 1.1 相似多边形 在现实生活中，你还见过形状相同但大小未必相等的图形吗? 1.1 相似多边形 全等和相似有什么关系呢？ 大小 不一定 相等 1.1 相似多边形 两个全等形也是相似形. 两个相似形未必是全等形. 相似 全等 1.1 相似多边形 1.1 相似多边形 下列图形中，能确定相似的有( ) A.两个半径不相等的圆； B.所有的等边三角形； C.所有的等腰三角形； D.所有的正方形； E.所有的等腰梯形； F.所有的正六边形. 想一想 A B D F 1.1 相似多边形 观察与思考 小莹在电脑上任意画出一个四边形ABCD(①)，并将它按原大复制下来，得到四边形 A′B′C′D′ (②). 1.1 相似多边形 然后将四边形 ABCD角的大小保持不变，将它的各边同时放大倍，得到四边形A′′B′′C′′D′′(③). 1.1 相似多边形 再将四边形ABCD各角的大小保持不变，将它的各边同时缩小，得到四边形A′′′B′′′C′′′D′′(④)把这四个四边形打印在同一张纸上. 1.1 相似多边形 (1) 观察得到的四个四边形，你发现它们的形状和大小有什么特征?它们是相似形吗? 形状相同是对相似形的一种描述，能利用两个相似多边形的各角之间及各边之间的数量关系表述它们形状相同的特征吗? 1.1 相似多边形 (2) 观察图①和③，在四边形ABCD与四边形A′′B′′C′′D′′中，∠A与∠A′′，∠B与∠B′′，∠C与∠C′′，∠D与∠D′′之间分别具有怎样的数量关系?相应的各边的比 ，，， 之间有怎样的关系? 1.1 相似多边形 (3) 观察图1①和④，四边形ABCD与四边形A′′′B′′′C′′′D′′′相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系?图③和图④呢? 1.1 相似多边形 由上面的探究过程，我们发现：把四边形ABCD 复制、放大或缩小后，所得到的四边形与原来的四边形相似，它们的各个角对应相等，各边对应成比例.反过来，如果一个四边形与四边形 ABCD 的各角对应相等，并且各边对应成比例，那么这个四边形与四边形 ABCD形状相同，也就是说，这个四边形与四边形ABCD相似.由此，可以给出相似多边形的定义： 1.1 相似多边形 相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 1.1 相似多边形 相似通常用符号“∽”表示，读作“相似于”，那么四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 相似， 记作四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 读作：四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′. ≌ 形状相同 大小相等 1.1 相似多边形 (1)两个大小不等的矩形是相似的 ( ) (2)一个正方形与一个平行四边形相似 ( ) (3)所有的正六边形都相似 ( ) (4)两个大小不等的菱形相似( ) (5)各角对应相等菱形都是相似形( ) 判断对错并说明理由: ✘ ✘ ✔ ✘ ✔ 1.1 相似多边形 下面两个矩形相似吗？ 6 8 3 4 长：长＝宽：宽 1.1 相似多边形 想一想 如果两个多边形所有的对应角相等，能相似吗？ 如果两个多边形所有的对应边成比例，能相似吗？ 如果不能举出反例。 1.1 相似多边形 拓 展 提 高 如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 1.1 相似多边形 例 1 如图1-3，已知四边形AEFD~四边形EBCF. (1) 写出它们相等的角及对应边的比例式； 在四边形AEFD 和四边形 EBCF 中， ∵四边形AEFD ~四边形EBCF， ∴ ∠A＝∠BEF，∠AEF＝∠B，∠DFE＝∠C，∠D＝∠EFC. 并且 ＝ ＝ ＝ . 1.1 相似多边形 (2) 若AD＝3，EF＝4，求 BC的长. ∵AD＝3，EF＝4. 代入 ＝ 得： ＝ .