江西省抚州市职校联盟2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

江西省抚州市职校联盟2021-2022学年高二上学期期末数学试卷一、判断题：（本大题共10小题，每小题0分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列{an}满足an+1＝an﹣2，则该数列是公差为2的等差数列。 　 　（判断对错） 2．数7+2与7﹣2的等比中项为5。 　 　（判断对错） 3．若λ＝0，则λ＝0。 　 　（判断对错） 4．已知＝（5，3），＝（x，y），若∥，则5y﹣3x＝0。 　 　 （判断对错） 5．没有斜率的直线一定是垂直于x轴的直线.　 　（判断对错） 6．直线x+y+2＝0上的点到原点的距离的最小值为2。 　 　（判断对错） 7．圆x2+y2﹣6x+2y﹣6＝0的圆心坐标为（3，﹣1），半径为4。 　 　（判断对错） 8．若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a与b成异面直线。 　 　（判断对错） 9．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行。 　 　（判断对错） 10．在空间内，过直线外一点作直线的垂线有且只有1条． 　 　（判断对错） 二、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 11．（5分）数列{an}中，若Sn＝，则{an}的一个通项公式为（　　） A．an＝n B．an＝ C．an＝ D．n+1 12．（5分）数列1，，•••的前100项的和为（　　） A．2﹣ B．﹣2 C．2﹣ D．﹣2 13．（5分）已知A（x，﹣3），B（﹣5，y），＝（﹣1，﹣2），则（　　） A．x＝﹣4，y＝5 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣4，y＝﹣5 D．x＝4，y＝5 14．（5分）已知＝（3，1），＝（﹣2，1），则＜＞等于（　　） A． B． C． D． 15．（5分）直线ax+8y+22＝0和直线x+2ay﹣4＝0相交，则（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝±2 D．a≠﹣2且a≠2 16．（5分）原点到直线xsinθ+ycosθ＝1的距离为（　　） A．0 B． C．2 D．1 17．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与直线AC成异面直线的棱共有（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 18．（5分）若圆柱的底面半径为6，轴截面对角线为13，则圆柱体积是（　　） A．180π B．36π C．5 D．12 三、填空题：（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 19．（5分）在等比数列{an}中，a5•a6＝2，则此数列的前10项的积是 　 　。 20．（5分）向量向的夹角为60°，且＝1，则＝　 　。 21．（5分）过点作圆x2+y2＝9的切线，该切线方程为 　 　。 22．（5分）一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为16cm2，则圆锥的高为 　 　。 23．（5分）一棱锥底面积是acm2，一平行于底的截面将高从顶点起分成2：3两段．此截面面积是20cm2．则a＝　 　． 24．（5分）直线x﹣y+2＝0被圆x2+y2＝4截得的线段长等于 　 　。 四、解答题：（本大题共6小题，第25-28题每小题8分，第29-30题每小题8分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25．（8分）等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值． 26．（8分）若向量（﹣3，4），||＝10，求非零向量，使（1）∥；（2）⊥． 27．（8分）已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0和直线l：x﹣my+3＝0，当m取何值时，圆与直线相交、相切、相离？ 28．（8分）（1）已知圆柱的一个底面面积为16π，轴截面面积为32，求它的全面积； （2）如图，正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长为4cm，高为2cm，求它的全面积。 29．（9分）过点A（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的切线，求切线方程。 30．（9分）如图，PA＝PC＝a，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，平面PAC⊥平面ABC。 （1）求证：平面PAB⊥平面PBC； （2）求PB与平面ABC所成角的正切值。 2021-2022学年江西省抚州市职校联盟高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、判断题：（本大题共10小题，每小题0分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列{an}满足an+1＝an﹣2，则该数列是公差为2的等差数列。 　B　（判断对错） 【分析】根据题意可得an+1﹣an＝﹣2，再结合等差数列的定义即可作出判断. 【解答】解：因为an+1＝an﹣2， 所以an+1