5.1.2 分式的基本性质-教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

5.1.2分式的基本性质教学设计 河北保定外国语学校 刘贝 一、学情分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、 教学目标  1、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分. 2、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力. 3、拓展分式运算及分式方程，构建分式这一章研究的整体思路，探寻分式研究的方法. 4、让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 三、 教学重难点 重点：分式的基本性质及构建分式这一章研究的整体思路，探寻分式研究的方法. 难点：分式基本性质的探究过程、应用及构建分式这一章研究的整体思路，探寻分式研究的方法. 四、 教学过程  （一） 情境导入    [ 思考 ] ：下列两式成立吗？为什么？     分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于为零的数，分数的值不变. 设计意图：通过回顾分数的基本性质、联系实际问题，意在为后面引导学生类比分数得出分式的基本性质作铺垫.  （二） 合作探究 [ 活动 ] 按要求拼一拼，想一想: 材料：若干张全等的长方形纸片（如图） 一张长方形纸片的面积为b，一边长为a，则另一边长为 操作方法： （1）1张长方形纸片的面积为bm2，一边长为am，则另一边长为 m。 （2）如图，2张长方形纸片的面积为2bm2，一边长为2am，则另一边长为 m. （3）如图，3张长方形纸片的面积为3bm2，一边长为3am，则另一边长为 m. （4）n张长方形纸片的面积为nbm2，一边长为nam，则另一边长 m 你发现了什么？  通过上面的问题，你能类比分数，猜想、归纳出分式的基本性质吗？  性质：分式的分子分母同乘以（除以）一个不为零的整式，分式的值不变.      设计意图：通过长方形纸片的增加导致面积扩大，一边长随之扩大，而另一边长始终不变这一前提，引导学生得出，即分式的分子分母同时乘以或除以同一个数，分式的值不变。此时，回想分数的基本性质，发现分式不仅与分数形式相同，分式还有与分数相类似的性质。在此基础上追问：这意味着什么？从而明晰我们可以大胆的参照分数去学习分式其他各部分的知识。师生共同归纳：研究性质，就是联系分数的基本性质，研究分式值的不变性.  练习：填空    （1） （2） 设计意图：此种题型主要考察的是分式的基本性质，帮助学生理解分式的基本性质，为接下来应用分式的基本性质打下基础.   [ 思考 ] ：在化简 时,小颖和小明出现了分歧 小颖: 小明: 你认为谁的化简对？为什么？ 设计意图：引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式.   例 化简下列分式： （1）           （2） 设计意图：让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。在化为最简分式的过程中因式分解会做为约分的桥梁，为学习分式的运算奠定一定的基础. （三） 课堂练习 1、 下列是最简分式的有（      ）           2、 约分   3、 不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的系数化为整数      设计意图：旨在运用分式的基本性质，帮助学生更好地理解分式的基本性质，培养学生灵活运用知识解决问题的能力. （四） 初识分式运算、方程 问题：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度akm/h，客车速度是货车的2倍，那么： （1）货车从北京到上海需要多少时间？ （2）客车从北京到上海需要多少时间？ （3）都驶完全程，哪一辆车用时多？多多少小时？ （4）若经过技术升级，现在货车速度为(a+10)km/h，则货车原来用时是现在的几倍？ 设计意图：通过对问题情境中两种车辆行驶时间大小、关系的比较，自然地联系分式的减法运算，参照分数的四则运算，其实分式不仅要学习分式的减法，还有分式的加法、乘法、除法以及乘方运算，此时抽象出分式的除法运算。在此基础上，以分式的加减为例体会参照分数进行运算。师生共同归纳：研究分式运算需参照分数的运算（如通分、约分、运算法则等）. 问题：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，