5.6 二次函数的图象与一元二次方程课件 2022-2023学年数学青岛版九年级下册

5.6 二次函数的图象与一元二次方程 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图象法求一元二次方程的近似根. 学习目标 （3）抛物线与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ 观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题： （2）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ 抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）. . . 一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3， 观察与思考 （4）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （5）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ . . 当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。 相等 观察与思考 （1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ 观察抛物线 ，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数 的值是0？ . 观察与思考   抛物线 与x轴的交点坐标是 当x= 时，函数y的值是0.即   观察抛物线 ，思考下面的问题： （3）一元二次方程 有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 相等 . 观察与思考 一元二次方程 的根是 y=x2-2x-3 （4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？ 观察与思考 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。反之，如果二次函数y=ax 2 +bx+c的图像与x轴有公共点，那么公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。 y=x2-2x-3 小结 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点 二次方程ax2+bx+c=0 有实根 转化为 转化为 小结 利用二次函数图像，求一元二次方程x2-3x-2=0的近似解（精确到0.1）. 例1 解： （1）画抛物线y=x2-3x-2的图象. （2）观察图象，发现图象在x轴有两个交点，左焦点在（ -1，0 ）与（0,0） 之间右交点在（ 3，0 ）与（4,0）之间，由此可知一元二次方程y=x2-3x-2在-1与0之间及3与4之间各有一个实根. 例1 (3)观察图可知，当x由-1增加0时，图象由x轴上方穿过x轴下降到y轴的下方，也就是说，当x=-1时，y>0，当x=0时， y＜0. 为了进一步确定图象与x轴的左交点的位置，在-1与0之间取x=-0.5，求出对应的y=-0.25,0因此图象与x轴的左交点在(-1,0)到(-0.5,0)之间.为了求出左交点横坐标精确到0.1的近似值，再将点(-1,0)与(-0.5,0)之间的线段分为5等份,把每个分点的横坐标作为x值，分别代入y=x2-3x-2 ,利用计算器求出所对应的函数值，列表得 x y -1.0 -0.7 -0.9 -0.8 2 -0.6 1.04 1.51 0.16 0.59 -0.5 -0.25 x y -1.0 -0.7 -0.9 -0.8 2 -0.6 1.04 1.51 0.16 0.59 -0.25 -0.5 可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5 例1 (4)同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0与x轴的右交点横坐标的近似值.列表得： 由上表看出，当x=3.5时，y＜0;当x=3.6时，y>0.这就是说图象与x轴的右交点的横坐标在3.5和3.6之间，所以一元二次方程x-3x-2=0较大根的近似值为x≈3.55或x ≈ 3.6(精确到0.1). 3.0 -0.25 -2 0.16 3.6 3.5 x y 例1